Das ist eine recht umfangreiche Aufgabe.Fangen wir mal von vorne an.
am 9.11.2020 wird eine Einzahlung \(E_1\) getätigt.Die wird nach der Zinsmethode (30/360) verzinst.
Das sind 21 Zinstage im November. und 30 im Dezember =51 Zinstage
Also erhältst du bis Ende Dezember 2020 den Zinsbetrag \(E_1*{p \over 100} *{51 \over360} \)
Dein Guthaben Ende Dezember ist also \(E_1 (1 + {p *51 \over 100*360})\)
Ab Dezember kommt jeweils monatlich zum Monatsanfang (also vorschüssig) ein fester Betrag -nennnen wir ihn \(B_1\) - dazu.
Darauf gibt es einmal Zinsen, d.h \(B_1 \) wird zu \(B_1 (1+{p*30 \over 360})\)
Zusammen ergibt sich das Jahresendguthaben 2020 zu
\(G_{2020} = B1*(1+{p*30 \over 100*360}) +E_1(1+ {p*51 \over 100*360})\)
Im Jahr 2021 wird erstmal G_{2020} voll verzinst: Also \(G_{2020} \text { wird zu } G_{2020}*(1+{p \over 100})\)
Dazu kommen die monatlichen vorschüssige Einzahlungen \(E_1\). Die summieren sich mit Zins zu \(E_1*q_m*\sum_{i=0}^{11}q_m^i = E_1*q_m*{q_m^{12}-1 \over q_m-1}\text { mit } q_m=(1+{p*30 \over 360})\).
Jahresendguthaben 2021 ist somit \(G_{2021} =G_{2020}*(1+ {p \over 100}) +E_1*q_m * {q_m^{12}-1 \over q_m-1}\). Nach diesem Schema kannst du erstmal bis Ende 2023 weiterrechnen.
Ab 2024 erhöht sich \(E_1 \text { auf } E_1*1,5\). Damit rechnest du die nächsten Jahre weiter bis 2063. Wenn du das hast machen wir weiter.
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Wobei die Anzahl der Jahre in gewissem Rahmen noch wählbar ist. Da du aber schon so weit, bist kannst du ja schon mal die monatliche Rente für 25 Jahre (also bis Lebensalter 90) ausrechnen. ─ scotchwhisky 18.12.2020 um 04:32