Wie leitet man mit der Quotientenregel eine e Fkt an,wobei im Zahler und im Nenner mehrere e s vorkommen,also (e hoch x minus e hoch -x durch e hoch x plus e hoch -x) x plus

Erste Frage Aufrufe: 368     Aktiv: 26.09.2020 um 06:42
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also eigentlich was in klammer steht,wenn jemand mir bitte helfen könnte,bei mir kommt im nenner 0 raus,also kann man diese Fkt,dann nicht ableiten?
   ─   eufrozzi 24.09.2020 um 11:22
Hallo,

meinst du diesen Quotienten:
$$ \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} $$

Grüße Christian   ─   christian_strack 25.09.2020 um 14:15
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wenn \({e^x -e^{-x} \over e^x + e^{-x}} \) die abzuleitende Funktion \( f = {u \over v} \) ist, dann ist die Ableitung \( f´= ({u \over v})´= {vu´-uv´\over v^2}\).
mit \(u = e^x-e^{-x} \text { ; } u´= e^x + e^{-x} \text { ; } v= e^x + e^{-x}\text { ; } v´= e^x-e^{-x}\) folgt : 
\({vu´-uv´\over v^2} = \text {hier die Ausdrücke einsetzen} \)
Das erzielte Ergebnis lässt sich durch Ausmultiplizieren noch vereinfachen zu \( {4 \over (e^x +e^{-x})^2}\)

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