Konvergenz

Aufrufe: 74     Aktiv: 26.07.2021 um 14:53

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Hallo Leute, unzwar komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter...
Ich habe zwar den Ansatz aber komme nicht drauf wie ich die Ungleichung nach n auflösen kann.

Hat jemand Lösungsvorschläge oder Tipps für mich?

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So wird das natürlich nichts. Es ist nämlich

\( \vert a_n - 1 \vert \) \( = \vert \frac{n(n+3)-4}{n^2+1} - 1 \vert \) \( = \vert \frac{3n-5}{n^2+1} \vert \).

Wenn du \(n \ge 2\) annimmst, dann kannst du die Betragsstriche loswerden. Schätze anschließend den Zähler nach oben und den Nenner nach unten ab (damit erhälst du eine Abschätzung des Bruchs nach oben). Das sollte dich dann zum Ziel führen :)
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