Eintauchstelle in Epsilonstreifen

Aufrufe: 536     Aktiv: 07.06.2022 um 19:56
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Hallo, bei der Teilaufgabe cii) ist mir unklar, warum mein Vergleichszeichen genau umgekehrt ist. 
Die Frage ist doch, ab welchem x-Wert meine Funktion in den Epsilonstreifen "eintaucht" und nicht mehr "rauskommt". Ich weiss, dass bei Ungleichungen das Zeichen vertauscht wird, wenn man mit einer negativen Zahl dividiert/multipliziert, dies ist aber hier nicht der Fall. 

Der Wert 66.67 an sich sollte stimmen, da er in g(x) eingesetzt genau den y-Wert unter der Grenze des Epsilonstreifens liefert.

EDIT vom 07.06.2022 um 18:30:

So haben wir die Definition notiert:
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Beachte genau Deine Fragestellung und was Du mathematisch untersucht hast.
Du hast nicht die Eintauchstelle berechnet - nach einer Stelle fragt man mit einer Gleichung, nicht mit einer Ungleichung. Du hast einen Bereich berechnet, nämlich den, wo $g(x)$ außerhalb des epsilon-Streifens liegt. Und die Frage nach diesem Bereich beantwortet Deine Rechnung auch richtig.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Danke für die Korrektur. In der Aufgabe ist die Eintauchstelle gefragt, wie muss ich dann vorgehen? Die Definition sollte schon richtig sein, oder?
Meine Gedanken dazu: Die "Eintauchstelle" als y-Wert, wie ich sie interpretiere, ist doch genau der Grenzwert + Epsilon (hier: 0.02+0.015=0.035). Dieser Wert ist ja bereits klar. Daher hat für mich nur der x-Wert Sinn gemacht, ab wann der Graph in diesen epsilon-Streifen eintaucht...
Meine Lösung habe ich verstanden (Bereich g(x) ausserhalb des Streifens), jedoch hätte ich ja dann genau das falsche berechnet. Wir haben zur Definition notiert, dass es "im Streifen sein" bedeutet und nun habe ich "ausserhalb des Streifens" berechnet...
PS: ich habe als EDIT unsere Definition hinzugefügt mit "im Streifen sein"   ─   nas17 07.06.2022 um 18:27
Darf ich das < Zeichen einfach mit = ersetzen? Dann hätte ich als Resultat x=66.67   ─   nas17 07.06.2022 um 19:36
Stimmt. Folgendes Argument wäre besser: g(x) - Grenzwert = epsilon, weil die Eintauchstelle genau auf dem Epsilon-Streifen liegt bzw. der Abstand vom y-Wert zum Grenzwert genau epsilon sein muss.
Einfacher finde ich jedoch das Argument, dass die Eintauchstelle genau der Schnittpunkt von g(x) mit dem Grenzwert y= 0.02 ist. Beides kommt hier aufs Gleiche   ─   nas17 07.06.2022 um 19:50
Vielen Dank! :)   ─   nas17 07.06.2022 um 19:56

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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ich bin der meinung, dass in der def oben rechts das relationszeichen schon anders herum muss.
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Student, Punkte: 85

 
Du hast Recht, ich habe das Relationszeichen vertauscht.   ─   nas17 07.06.2022 um 19:38

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