Du bist doch schon fast fertig. Im Zähler nur noch ausklammern, im Nenner zusammenfassen.
Für alle Fälle noch: Der Beweis endet mit der hingeschriebenen anderen Seite der (Un)gleichung, so dass man eine vollständige Kette von einer zur anderen Seite hat.
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Habe mir nun rausgeschrieben: (n-k)! = [(n+1)-(k+1)] Danach habe ich zum Ausprobieren n=4 genommen und k=3. Damit hätte ich (4-3)! = [(4+1)-(3+1)]! --> 1!=1! Dies ist klar, da 4-3 = 5-4
Zusatzfrage: Mathematiker würden gem. meiner Vorstellung dann die Lösung im Kopf oder Zettel behalten und sich dann "von hinten" an die Lösung nähern? Ich hätte hier ja den zweitletzten Schritt bereits zu Beginn aufschreiben können und dann zum Schluss eine Äquivalenzumformung vom zweitletzten Schritt hin zum drittletzten (roter Strich in EDIT). ─ nas17 11.06.2022 um 16:07
Das von "hinten annähern" macht man beim Lösen als Nebenrechnung. Aufschreiben tut man es dann so, dass es aussieht als hätte man den Trick gesehen. Das ist aber bei vielen Beweisen so.
Natürlich kann man das auch mit einer Ä-Umformung schreiben, aber - wie eben gesagt - das würde man bestenfalls auf nem Schmierzettel machen und es dann ordentlich aufschreiben so wie Du es schon getan hast. Und es ist auch keine Ä-Umformung, sondern eine Termumformung.
Und ja, die Gefahr, dass jemand aufgibt und es sieht so aus, als hätte er die nötige Umformung erkannt, besteht durchaus. Meist erkennt der erfahrenen Korrekteur aber an anderen Ungeschicklichkeiten, dass hier gemogelt würde.
Je mehr Du aber über die Umformung mit zwei Grundrechenarten redest, desto mehr beschleicht mich der Verdacht, dass Du es auch noch nicht verstanden hast. ─ mikn 11.06.2022 um 17:10
"Äquivalenzumformung" habe ich hier falsch angewendet, das wäre bei Gleichungen passender... ─ nas17 11.06.2022 um 17:24