Diagonalmatrix und Basiswechselmatrix bei Diagonalisieren nicht dasselbe?

Aufrufe: 448     Aktiv: 27.07.2022 um 17:26
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  1. (a)  Ist A diagonalisierbar, dann ist die Diagonalmatrix D eindeutig bestimmt.

  2. (b)  Ist A diagonalisierbar, dann ist die Basiswechselmatrix eindeutig bestimmt.

    Die Aussagen sind entweder falsch oder richtig. Ich verstehe sie irgendwie nicht so ganz.
    Also ich weiß, dass A = S^-1BS A und B ähnlich und A diagonalisierbar ist, wenn sie ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist.
    Was ist dann mit     Basiswechselmatrix gemeint?
    und die Diagonalmatrix müsste doch eindeutig bestimmt sein und Basiswechselmatrix nicht oder?

    Danke

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Die Basiswechselmatrix ist \(S\), also wenn \(A\) diagonalisierbar ist existiert \(S\in \operatorname{GL}_n(K)\) mit \(S^{-1}AS=D=\) diagonal.  Überlege dir mal, was passiert, wenn du die Basisvektoren vertauscht.

Übrigens ist jede Diagonalmatrix auch in JNF (kennst du ja aus deine andere Fragen) und hier habt ihr doch auch bestimmt etwas zur Eindeutigkeit gesagt
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