Erfolgswahrscheinlichkeit ist nur eine Bezeichnung für den Parameter $p$ (der eine Wahrscheinlichkeit ist, also hier $p\in (0,1)$). Die Ereignisse sind natürliche Zahlen, also der Erwartungswert in $\mathbb{R}_+$, woran man schon sieht, dass es verschiedene Objekte sind.
Vorgehen zur Lösung:
Berechne mit der Def. der gV
$P(X\ge m+n)$ und $P(X=n)$ und setze zusammen.
Falls nötig, wiederhole Rechnung mit Summenzeichen und Indexverschiebung.