Beweis das es ein Element f gibt, sodass f(v_i) ungleich 0 ist

Aufrufe: 732     Aktiv: 08.05.2020 um 13:40
Jetzt Frage stellen
0

Hallo,

Ich habe eine Frage wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll:

Zeigen Sie, dass es ein Element f ∈(R3)* gibt, so dass f(v_i)≠ 0 für alle i gilt. Gibt es immer auch ein f, so dass f(v_i) > 0 gilt für alle i?

Wobei * den dualraum bezeichnet und v_1,...,v_n die Punkte im R3

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 12

 
Das weiß ich auch nicht, ind# der Aufgabenstellung ist nur geschrieben, das f ein Element aus dem Dualraum von R^3 ist und es soll gelten, das f(v_i) ungleich 0 ist. Eben das soll ich beweisen, nämlich das es ein f gibt für das diese Bedingung gilt.   ─   mranti 08.05.2020 um 13:17
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

annahme ist dass alle v_i != 0 oder?

den ersten teil über induktion über n : im induktionsschritt weißt du, dass f eine lin komb von (x_i)* ist. ang f(v_n)=0

dann ist oE (x_1)*(v_n) != 0 also lässt sich an dem skalar von (x_1)* ein bisschen wackeln ohne dass f(v_i) = 0 für ein anderes i wird (da drüber nachdenken) und nach dem wackeln ist offensichtlich f(v_n) != 0 

Zum zweiten teil überleg dir ein gegenbeispiel wo einmal f(v) != 0 und f(-v) != 0 gelten soll

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.33K

 

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben