Äquivalenzumformungen

Aufrufe: 83     Aktiv: 11.03.2021 um 19:15

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Ich hänge gerade komplett geistig - verstehe einfach nicht, was der Unterschied zwischen einer Äquivalenzgleichung und einer Termgleichung ist (bzw. wie man den Unterschied erkennt)
Wenn jetzt stünde: 5x + 2 = 60 (gelten die, so hab ichs immer verstanden) Äquivalenzgesetze, d.h. wenn ich jetzt links 2 wegzähle und rechts dazu zähle, dann steht: 5x = 58 und dann auf beiden Seiten durch 5 Rechnen, um x herauszurechnen)
Wenn ich jetzt 5x + 3 = 3x + 4 (dann will ich ja genauso wie bei 5x +2 = 60) prinzipiell den Funktionswert x errechnen, an dem die Funktion (5x +2 = 0 ist), und bei (5x + 3) = (3x + 4) den Punkt, an dem sich die beiden Funktionen schneiden.

Mir ist es momentan einfach unverständlich, wann ich so, und wann ich so umformen darf (woran erkenne ich eine Äquivalenzgleichung und warum ist 5x + 3 = 60 nicht auch eine Äquivalenzgleichung - muss dafür auf beiden seiten ein Term mit einer Variable stehen und wenn ja, warum?)

Vielen Dank im Voraus :)
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Punkte: 57

 

Bitte die Frage, wenn möglich löschen bzw. nicht berücksichtigen, hab einen kompletten geistigen Hänger (ua verursacht durch starke Kopfschmerzen gehabt)   ─   sven03 11.03.2021 um 18:00

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1 Antwort
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Ich habe weder den Begriff Äquivalenzgleichung noch den Begriff Termgleichung je gehört. Auch Google hilft da nicht groß weiter und scheint kaum genutzt zu sein.

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck. Bspw: 4 oder auch 7x, aber auch 7x + 4 (also ein Term, der aus zwei Termen besteht).

Eine Gleichung hat Terme auf beiden Seiten ihrer Gleichung: 4x + 7 = 3

Hier haben wir also 4x + 7 als einen Term (der aus den Termen 4x und 7 besteht) sowie 3 als einen Term auf der anderen Seite.



Eine Äquivalenzumformung ist was du beschrieben hast "Was ich auf einer Seite mache, muss ich auch auf der anderen Seite machen": In deinem Fall auf beiden Seiten 2 subtrahieren. Keine Äquivalenzumformung wäre bspw die Multiplikation mit 0. Auch ein Quadrieren ist mit Vorsicht zu genießen, da Scheinlösungen erschaffen werden.

Hoffe das hilft weiter :).
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Vielen Dank :) Ja ich mein das sind Grundlagen 4. Klasse Volksschule, hab nur einen kompletten geistigen Hänger gehabt und aus Verzweiflung natürlich gleich das Forum zu Rate gezogen (leider gibt's den an den Kopf Hau Smiley hier nicht :D) - paralleles Kopfweh hilft da auch nicht weiter: ich hab mir aus irgendeinem Grund gedacht: naja: 5x + 2 = 60 (naja, dann zähl ichs auf der einen Seite weg, und auf der anderen rechne ich's dazu, warum auch immer ...) - ja das unterscheidet Genies von "normalen" Leuten, Genies würden auch an schlechten Tagen nicht auf so, muss man wirklich sagen, blöde Ideen kommen...   ─   sven03 11.03.2021 um 18:12

Nicht so schwer nehmen. Passiert auch Genies. Da bin ich mir sicher.
Du solltest aber erstmal was trinken und ins Bett :D. Und weg vom PC!
  ─   orthando 11.03.2021 um 19:15

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