Determinante und Bijektivität

Aufrufe: 1073     Aktiv: 30.05.2019 um 19:55
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Gegeben sei die Matrix 
At = 

−t    0     5 
−2    t     1 
  0    3   −6 

a) Berechnen Sie det(At) und det(At^-1). 

b) Sei E3 die kanonische Basis des R3 
Für welche t ∈ R ist die Abbildung Lt: R3 → R3 
mit Matrixdarstellung MLE3,E3 = At bijektiv? 

 

Die determinanten habe ich bereits ausgerechnet aber ich weiß nicht wie an b rangegangen werden muss

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Hattest du den Satz, dass Homomorphismen genau dann bijektiv sind, wenn deren Matrixdarstellungen invertierbar ist?   ─   holly 30.05.2019 um 20:44
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1. wir wissen: Homomorphismen sind genau dann bijektiv, wenn deren Matrixdarstellung invertierbar ist

2. wir wissen: Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist

Du hast det(A) schon in der a) ausgerechnet, dann musst du dir nur noch überlegen, für welche Werte von t det(A) ungleich Null ist.

Grüße Holly

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