Frage VWL Kostenfunktion

Erste Frage Aufrufe: 93     Aktiv: 05.07.2021 um 09:46

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Moin, bei meinem VWL - Studium gibt es eine Frage, bei der ich einfach nicht weiterkomme und auch keinen Ansatz gefunden habe, weswgen ich dankbar wäre, wenn mir jemand zeigt wie ich das zu rechnen habe.

Aus empirischen Erhebungen kennt ein Rasenmäherproduzent seine
Kostenfunktion. Sie lautet:
K = 729 + 0,81x²

Ab welchem Marktpreis wird das Unternehmen Rasenmäher produzieren und anbieten? Wie viele?
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2 Antworten
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Hallo,

wenn ein Unternehmen etwas verkauft, was will das Unternehmen erreichen? Also wann lohnt es sich für ein Unternehmen?

Das kann man in eine Funktion packen. Diese Funktion heißt genauso wie das, was man erreichen möchte. Kommst du drauf, was das ist?

Grüße Christian
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Ja aber wie will ich daraus eine Erlösfunktion machen?   ─   user11831b 01.07.2021 um 17:42

Genau wir müssen die Gewinnfunktion bestimmen und dafür brauchen wir die Erlösfunktion. Für diese gilt $E(x) = p \cdot x $. Daraus bauen wir uns eine Scharfunktion
$$ G(x) = E(x) - K(x) = px - 729 - 0{,}81x^2 $$
Dies beschreibt eine Parabel, die nach unten geöffnet ist. Wir bestimmen nun die Nullstellen, denn die Produktion macht natürlich nur Sinn, wenn wir auch Gewinn erzielen. Umstellen und einsetzen in die pq-Formel liefert
$$ x_{1/2} = \frac p {1{,}62} \pm \sqrt{\left(- \frac p {1{,}62} \right)^2 - 900} $$
Wenn wir jetzt keine Nullstelle haben, dann bleibt die Parabel komplett im negativen. Was muss hier also passieren, damit wir überhaupt einen positiven Gewinn erzielen können?
  ─   christian_strack 01.07.2021 um 17:51

Hey, wenn ich deine Gleichung eingebe kommt keine Lösung bei mir raus...   ─   user11831b 03.07.2021 um 23:34

Wo eingibst? Versuch mal die Frage zu beatnworten: Was muss bei der pq-Formel passieren, damit unsere Parabel Nullstellen hat?   ─   christian_strack 04.07.2021 um 09:15

hilf mir auf die sprünge
  ─   user11831b 04.07.2021 um 13:31

Wir haben wie gesagt eine Parabel die nach unten geöffnet ist. Wir wollen das $p$ nun so wählen, dass unsere Parabel teilweise positive Werte liefert, denn sonst haben wir ja keinen Gewinn.
Deshalb überprüfen wir die Nullstellen. Da die Parabel nach unten geöffnet ist, kommen wir aus dem negativen. Bei der Nullstelle erreichen wir das positive. Deshalb betrachten wir die Diskriminante
$$ \frac {p^2} {1{,}62^2} - 900 > 0 $$
warum größer und nicht gleich Null? Weil wir bei gleich Null nur die x-Achse berühren und dann sofort wieder im negativen landen. Dort wird kein Gewinn erzielt, sondern nur die Kosten kompensiert.
Stellen wir die Ungleichung um, erhalten wir

$$ \frac {p^2} {1{,}62^2} > 900 \Rightarrow \frac p {1{,}62} > 30 \Rightarrow p > 48{,}6 $$

Also wenn der Preis über $48{,}6$ liegt, lohnt es sich Rasenmäher zu produzieren.
Jetzt könntest du diesen Preis in die pq-Formel einsetzen und erhälst so zwei Werte für die Menge. Hier musst du entscheiden, welcher der passende Wert ist.
  ─   christian_strack 05.07.2021 um 09:46

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\(G(x)>0\iff px-729-0,81x^2>0\iff p>\frac{729}{x}+0,81x\)
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