Stetigkeit überprüfen

Aufrufe: 593     Aktiv: 05.10.2022 um 06:43
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Hallo alle zusammen!

Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung: Überpüfe auf Stetigkeit. Gib eventuelle Unstetigkeitsstellen an. Wie lautet ein sinvoller Definitionsbereich?

Ich weiß zwar, dass der Zähler nicht 0 sein darf, damit die Funktion stetig ist. Also falls xy=-3, dann ist der Zähler 0 und das geht dann gegen unendlich. Der Grenzwert ist dann nicht definiert und wir haben dann eine unstetige Funktion. Aber wie genau soll ich die Begründung aufschreiben? Oder wie sieht der Definitionsbereich aus?

EDIT vom 04.10.2022 um 05:54:

Also der Zähler xy muss größer oder größer gleich null werden (hier fehlt das größergleich Zeichen), damit die Funktion stetig ist. Ich weiß aber nicht, ob der Definitionsbereich so stimmt.


EDIT vom 04.10.2022 um 12:39:

passt das jetzt?

 

EDIT vom 05.10.2022 um 05:26:

Ich muss ja hier nur den Grenzwert berechnen, dann kommt man ja schon auf die Lösung, oder ?

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Zunächst mal mach Dir klar, was Zähler ist und was Nenner. Und Deine Begründung ist im Prinzip gut, aber sollte präziser sein (was heißt "das geht gegen unendlich"? Was ist "das"? Präzise mathematisch aufschreiben). Und unendlich als Grenzwert stimmt so pauschal auch nicht.
Und zum Definitionsbereich: Verwende die Schreibweise $D:=\{... | ....\}$, die kommt sehr oft vor und ist gerade hier sehr nützlich. Mach Dir klar, wie das gelesen wird.
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Mikn, ich greife hier wieder zurück. Hatte erst jetzt wieder die Möglichkeit mich mit dieser Aufgabenstellung auseinanderzusetzen. Oben lade ich den Definitionsbereich hoch.   ─   anonym 04.10.2022 um 05:50
Ich hab ja oben geschrieben, dass der Zähler nicht 0 sein darf. Da habe ich einen Fehler, denn der Nenner 3 + xy darf nicht 0 sein. Also xy darf ja nicht -3 sein, d.h. dann. dass xy ungleich -3 im definitionsbereich. Oben habe ich den Definitionsbereich korrigiert. Stimmt der jetzt?   ─   anonym 04.10.2022 um 12:38
Vielen vielen Dank mikn!   ─   anonym 04.10.2022 um 17:50

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.