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Die Schreibweise \(\frac{d}{dx}\) ist das Differential. Dabei schreibt man auch \(\frac{df(x)}{dx}=f'(x)\). Das \(f\) steht nur im Zähler oder hinter dem Bruch, also \(\frac{d}{dx}f(x)\). Bei dir kommt es zweimal vor!
Die Ableitung einer Funktion gibt die momentane Änderungsrate dieser Funktion an (oder auch Steigung). Sie gibt also nicht nur an, ob eine Funktion steigt oder fällt, sondern wie stark sie steigt oder fällt, also wie sie sich verändert. Wenn du jetzt eine Ortsfunktion hast, dann ist die Veränderung von dieser Funktion, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Dies bezeichnet man eben als Geschwindigkeit (wie viel Strecke pro Zeit, geläufig ist hier km/h, kennt jeder). Die Ableitung der Geschwindigkeit wiederum ist dann die Beschleunigung, denn wie verändert sich die Geschwindigkeit pro Zeit? Sie nimmt zu, wenn man beschleunigt und ab, wenn man bremst (negative Beschleunigung). Also ist dies die Ableitung der Geschwindigkeit.
Die Funktion \(\phi(t)\) gibt einfach nur den Rotationswinkel an. Das kann zum Beispiel \(\phi(t)=\frac{\pi}{4}t\) sein.
Die Ableitung einer Funktion gibt die momentane Änderungsrate dieser Funktion an (oder auch Steigung). Sie gibt also nicht nur an, ob eine Funktion steigt oder fällt, sondern wie stark sie steigt oder fällt, also wie sie sich verändert. Wenn du jetzt eine Ortsfunktion hast, dann ist die Veränderung von dieser Funktion, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Dies bezeichnet man eben als Geschwindigkeit (wie viel Strecke pro Zeit, geläufig ist hier km/h, kennt jeder). Die Ableitung der Geschwindigkeit wiederum ist dann die Beschleunigung, denn wie verändert sich die Geschwindigkeit pro Zeit? Sie nimmt zu, wenn man beschleunigt und ab, wenn man bremst (negative Beschleunigung). Also ist dies die Ableitung der Geschwindigkeit.
Die Funktion \(\phi(t)\) gibt einfach nur den Rotationswinkel an. Das kann zum Beispiel \(\phi(t)=\frac{\pi}{4}t\) sein.
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cauchy
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Nein ich meine wenn ich ein bestimmtes Integral habe, von a nach b. Dann ist das ergebnis davon manchmal die menge der flächeneinheiten zwischen a, b und der Kurve und manchmal die menge der längeneinheiten von a nach b. Ich meine nicht die länge der kurve. Nur wann gibt mir das integral diese länge und wann die fläche?
─
maxmaxmax
23.03.2021 um 16:55
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.
was mir noch nicht so ganz klar ist, ist wann bestimmt ein Integral eine Fläche und wan eine Länge?
─ maxmaxmax 22.03.2021 um 20:56