Extremalproblem, Pyramide +Quader

Aufrufe: 703     Aktiv: 07.11.2021 um 17:40
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Hallo, ich hätte nochmal eine Frage zu einer Aufgabe über Extremalprobleme.
Die Aufgabe lautet: "In ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis g=3cm und Höhe h=7cm soll ein Rechteck einbeschrieben werden. 
a) Berechnen Sie die Maße des Rechteckes mit maximalen Flächeninhalt"
-> a) hatte ich noch geschafft. Als Nebenbedingung muss man dann glaube ich, mit dem Strahlensatz arbeiten. 

"b) Nun soll in eine quadratische Pyramide mit der Grundseite g=3cm und Höhe h=7cm ein Quader mit maximalen Volumen einbeschrieben werden. Bestimmen Sie die Maße und das Volumen dieses Quaders." 

Also die Hauptbedingung müsste das Volumen des Quaders sein V(a,b,c)= a*b*c
Aber wie komme ich auf die Nebenbedingungen? Irgendwie stehe ich etwas auf dem Schlauch :/ 

Wenn mir jemand helfen kann wäre das super lieb. 
Liebe Grüße
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Die Pyramide ist quadratisch. Würdest du sie mittig links-rechst durchschneiden, hättest du Aufgabe a). Schneidest du sie mittig vorne-hinten durch hast du auch Aufgabe a).

Also, wenn du Aufgabe a) lösen kannst, kannst du auch b) lösen.

Überlege dir, welche genaue Form der Quader hat.
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Ahhh achso,
Also bei a) habe ich herausgefunden, dass a=1,5 ist und b=3,5 ist. Die Formel für das Volumen wäre dann einfach V=a^2*b ?!,
->da die Pyramide ja quadratisch ist und die beiden Grundseiten (g) der Pyramide gleich groß sind, weswegen auch die Grundfläche vom meinem Quader die zwei mal gleiche Seitenlänge hat?

hat das Quadrat dann auch eine Seitenlänge von 1,5?   ─   mangoicetea 07.11.2021 um 13:13
Ja, die Werte aus a) sollten eigentlich passen. Der Quader hat eine quadratische Grundfläche. Das einzige wäre jetzt, dass aus einem zweidimensionalen Problem ein dreidimensionales Problem geworden ist. Die Nebenbedingung ist auf jeden Fall die Gleiche, wie in a). Mit einem Quader mit quadratischer Grundfäche Seitenlänge und der Höhe des Rechtecks, das in a) rausgekommen ist.   ─   lernspass 07.11.2021 um 17:40

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