Koeffizienten bei limes-Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 503     Aktiv: 23.10.2021 um 11:47
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Hallo zusammen,
ich hätte eine Frage zu Grenzwerten.
Wenn man jetzt die Funktion f(x) = 2x hat und den Grenzwert für x gegen Unendlich herausfinden will, dann schreibt man ja: 
und das ergibt dann .

Aber man kann auch folgendes schreiben:  und das würde dasselbe ergeben.
Warum kann man nun aber den Koeffizienten vor dem Limes schreiben?

Ein weiteres Beispiel: 


Es wäre nett, wenn mir jemand das erklären könnte. 

Danke euch im Voraus!
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Für die Grenzwertberechnung gelten einige wichtige Regeln. Z.B. Grenzwert von Summen (Produkten) ist die Summe (das Produkt) der Grenzwerte. Auch Kürzen ist z.B. erlaubt. Übrigens, das letzte Beispeil braucht man eigentlich überhaupt nicht berechnen, denn bei gleichen höchsten Potenzen im Zähler und im Nenner ist der Grenzwert einfach der Quotient der Vorfaktoren (hier 2 und 1).
Warum das so ist und vieles mehr kannst Du in meinem Videotipp mehr erfahren
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Ich danke Ihnen für die Antwort und das Verlinken ihres Videos.
Mich interessiert aber, warum diese Regeln für Grenzwerte gelten.
Also warum der Grenzwert von Summen (Produkten) die Summe (das Produkt) der Grenzwerte ist.   ─   alexmaris 23.10.2021 um 11:47

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