Hallo,

folgende Aufgabe:

Drei Mitarbeiter teilen sich Aufgaben. 80% der Aufgaben erledigt A, 15% B und 5% C.

A löst die Aufgabe korrekt zu 90%, B zu 50% und C zu 10%.

Eine abgegebene Aufgabe ist fehlerhaft. Zu welchen Wahrscheinlichkeiten wurde sie von A, B oder C erledigt?

Ich würde die Wahrscheinlichkeiten verketten. P(A macht Aufgabe) * P(A macht Aufgabe falsch) = 0,8 * 0,1

Das Problem ist, dass dabei die Ergebnisse 8, 7.5 und 4.5 rauskommen. Die Ergebnisse müssen aber aufsummiert 100 sein, da sonst niemand anderes die Aufgabe lösen kann.

Ich weiß, dass mein Problem ist, dass ich erst frage WER die Aufgabe macht und dann WIE. Das wie ist ja quasi schon vorgegeben. Irgendwie muss ich aber die Gegenwahrscheinlichkeit q mit der Wahrscheinlichkeit verknüpfen, dass dieser Mitarbeiter die Aufgabe macht....

Edit: Ich weiß inzwischen dass ich den Satz von Bayes brauche -> Bedingte Wahrscheinlichkeit. Wie kann ich den hier anwenden?

Habt ihr eine Idee?