Basis/Dimension und Gauß-Algorithmus

Aufrufe: 557     Aktiv: 14.07.2022 um 16:12
0

Hey, die Aufgabenstellung lautet: 

Bestimmen sie Basis und Dimension des jeweils aufgespannten Untervektorraums.

Die gegebenen Vektoren sieht man im unteren Bild.

Die Lösung der Aufgabe ist:

Die Frage die ich habe, bezieht sich auf die Matrixschreibweise.

Wieso wurde die Matrix aus den Vektoren so geschrieben:

Anstatt wie man es üblich kennt:

Liegt das allgemein daran, dass man die Basis/Dimension bestimmen möchte oder ist das ein Spezialfall?

Liebe Grüße

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 14

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Es gilt $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A^T)$. Deswegen ist es egal, ob man mit $A$ oder $A^T$ rechnet. Wenn man sich die Zahlen aber anschaut, dürfte man sehen, dass der Gauß-Algorithmus wie in er der Lösung einfacher sein. Du kannst die Vektoren aber auch in die Spalten schreiben. Es sollte dennoch der Rang 3 herauskommen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Interessant, das wusste ich nicht.
Vielen Dank für die fixe Antwort!   ─   user7579b3 14.07.2022 um 15:52
@user ihr hattet bestimmt in Vorlesung gezeigt, dass Zeilenrang=Spaltenrang gilt (damit man auch von dem Rang sprechen kann und es ist offensichtlich Zeilenrang A=Spaltenrang A^t   ─   mathejean 14.07.2022 um 16:12

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.