Basis/Dimension und Gauß-Algorithmus

Aufrufe: 67     Aktiv: 14.07.2022 um 16:12

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Hey, die Aufgabenstellung lautet: 

Bestimmen sie Basis und Dimension des jeweils aufgespannten Untervektorraums.

Die gegebenen Vektoren sieht man im unteren Bild.

Die Lösung der Aufgabe ist:

Die Frage die ich habe, bezieht sich auf die Matrixschreibweise.

Wieso wurde die Matrix aus den Vektoren so geschrieben:

Anstatt wie man es üblich kennt:

Liegt das allgemein daran, dass man die Basis/Dimension bestimmen möchte oder ist das ein Spezialfall?

Liebe Grüße

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Es gilt $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A^T)$. Deswegen ist es egal, ob man mit $A$ oder $A^T$ rechnet. Wenn man sich die Zahlen aber anschaut, dürfte man sehen, dass der Gauß-Algorithmus wie in er der Lösung einfacher sein. Du kannst die Vektoren aber auch in die Spalten schreiben. Es sollte dennoch der Rang 3 herauskommen.
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Selbstständig, Punkte: 23.88K

 

Interessant, das wusste ich nicht.
Vielen Dank für die fixe Antwort!
  ─   user7579b3 14.07.2022 um 15:52

Als Übung kannst du ja mal beide Varianten durchrechnen.   ─   cauchy 14.07.2022 um 16:00

@user ihr hattet bestimmt in Vorlesung gezeigt, dass Zeilenrang=Spaltenrang gilt (damit man auch von dem Rang sprechen kann und es ist offensichtlich Zeilenrang A=Spaltenrang A^t   ─   mathejean 14.07.2022 um 16:12

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