Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Zurücklegen und variablen Chancen.

Erste Frage Aufrufe: 180     Aktiv: 09.02.2023 um 13:01

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Hallo liebe Community, ich versuche mich zzt. an Wahrscheinlichkeitsrechnung und stehe vor der unten stehenden Aufgabe. 
Die Fragen 1 und 3 konnte ich noch (hoffentlich korrekt) beantworten. Bei den anderen Fragen (besonders Frage 2) stehe ich aber vollkommen auf dem Schlauch. 

Vielen Dank im Voraus. 
Andi
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In einem Freizeitpark gibt es die Möglichkeit, statt 7,50€ für ein Ticket zu bezahlen, für je 2,50€ ein Los aus einem Topf zu ziehen. Zieht man ein Gewinnlos, bekommt man damit eine Eintrittskarte. 
Man darf maximal 5 Lose ziehen.
Hat man 5 Nieten in Folge gezogen,  muss man sein Ticket trotzdem vollständig bezahlen. 

Im Topf befinden sich 30 Gewinnlose und 70 Nieten. Zieht man eine Niete, wird diese wieder zurückgelegt und der Mann an der Losbude tauscht je 2 Nieten gegen 2 Gewinnlose aus. 

1) Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten beim 1.bis 5. Versuch ein Gewinnlos zu ziehen? 

A:
1: 0,3=30%
2: 0,7X0,32=22,4%
3: 0,7x0,68x0,34=16,1%
4. 0,7x0,68x0,66x0,36=11,3%
5. 0,7x0,68x0,66x0,64x0,38=7,6%

2) Der Betreiber wertet 100 Durchgänge (1-5 Versuche) aus, bei denen Gewinnlose gezogen wurden. Wie viele Versuche haben die Besucher im Durchschnitt benötigt um ein Gewinnlos zu ziehen?

3) Wie häufig wurden bei 100 normalen Durchgängen 5 Nieten gezogen?

(0,7x0,68x0,66x0,64x0,62)=12,5%

4) Lohnt sich das Spiel für den Parkbetreiber?
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1 Antwort
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Bei 2) ist der Erwartungswert gesucht.
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Das müsste ich ja nicht mit dem Integral rechnen, weil es abzählbar ist.

Also müsste ich dann (1x0,3)+(2x0,225)+(3x0,161)+(4x0,113)+(5x0,076) rechnen? Sprich auf 2,063 Versuche kommen? 🤔

Und wenn es um alle Ziehungen geht und nicht nur Gewinne wohl auch am Ende noch (6x0,12,5) hinten dran?

Bei 4) müsste ich dann ja nur noch den Werten jeweils Geldbeträge zuweisen und den Durchschnittserlös mit dem Ticketpreis vergleichen.
  ─   usera467c0 09.02.2023 um 12:36

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Den letzten Summanden brauchst du nicht. Es geht ja nur um die Anzahl der Versuche für ein Gewinnlos. Wenn du keines ziehst, hast du ja keine 6 Versuche gebraucht.   ─   cauchy 09.02.2023 um 13:01

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