Einfache Erklärung von ⊕

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Hi, könnte mir jemand erklären was ⊕ macht? Das Thema sind Vektorräume und das Zeichen ist im Skript plötzlich aufgetaucht ohne Erklärung. Danke schon mal.

gefragt 9 Monate, 3 Wochen her
vinzmannn
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2 Antworten
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Das ist wahrscheinlich die direkte Summe von Vektorräumen. Vielleicht kennst du die auch schon als direktes Produkt? Sind \(V\) und \(W\) Vektorräume, so ist die direkte Summe \(V\oplus W\) wie folgt definiert:

Die Element von \(V\oplus W\) sind die Paare \((v,w)\) mit \(v \in V\) und \(w\in W\). Die Verknüpfungen sind komponentenweise definiert: \((v_1,w_1) + (v_2,w_2) = (v_1+v_2,w_1+w_2)\) und \(\lambda (v,w) = (\lambda v, \lambda w)\) für Skalare \(\lambda\).

geantwortet 9 Monate, 3 Wochen her
digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.66K
 

Wow, danke. Das hat mir sehr geholfen.   ─   vinzmannn 9 Monate, 3 Wochen her
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Es könnte auch eine innere direkte Summe von Untervektorräumen sein. Wenn \(U_1,U_2\subseteq V\) zwei Untervektorräume mit \(U_1\cap U_2=\emptyset\) sind, dann ist deren direkte Summe

\(U_1\oplus U_2:=\{u+v\ |\ u\in U,v\in V\}\)

die Menge der Linearkombinationen aus Vektoren aus den Untervektorräumen.

geantwortet 9 Monate, 3 Wochen her
sterecht
Student, Punkte: 5.3K
 

Stimmt. Ist wahrscheinlicher.   ─   digamma 9 Monate, 3 Wochen her

Danke für die Hilfe.   ─   vinzmannn 9 Monate, 3 Wochen her
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