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Die üblichen Schul-Tricks funktionieren hier leider nicht.
Wenn Du wirklich den exakten Wert brauchst, dann, fürchte ich, musst Du schweres Geschütz auffahren: Die Cardanische Formeln.Mit diesen Formeln löst man jede Gleichung 3. Grades. Allerdings ist da schwer durchzusteigen.
Wenn Dir eine numerische Näherungslösung reicht, ist es einfacher:
Aus einer Zeichnung entnehme ich die Näherungslösung \(x_0=-1,\!3\).
Dann vier Schritte des Newtonverfahren anwenden, also:
\(\displaystyle x_1 = x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\)
\(\displaystyle x_2 = x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}\)
\(\displaystyle x_3 = x_2-\frac{f(x_2)}{f'(x_2)}\)
\(\displaystyle x_4 = x_3-\frac{f(x_3)}{f'(x_3)}\)
Das liefert als Näherung für die Nullstelle \(x_4 = -1,\!32471795724475\), mit \( f(x_4)=-2,\!22\cdot 10^{-16}\).
Bei Fragen gerne nochmal melden.
Wenn Du wirklich den exakten Wert brauchst, dann, fürchte ich, musst Du schweres Geschütz auffahren: Die Cardanische Formeln.Mit diesen Formeln löst man jede Gleichung 3. Grades. Allerdings ist da schwer durchzusteigen.
Wenn Dir eine numerische Näherungslösung reicht, ist es einfacher:
Aus einer Zeichnung entnehme ich die Näherungslösung \(x_0=-1,\!3\).
Dann vier Schritte des Newtonverfahren anwenden, also:
\(\displaystyle x_1 = x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\)
\(\displaystyle x_2 = x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}\)
\(\displaystyle x_3 = x_2-\frac{f(x_2)}{f'(x_2)}\)
\(\displaystyle x_4 = x_3-\frac{f(x_3)}{f'(x_3)}\)
Das liefert als Näherung für die Nullstelle \(x_4 = -1,\!32471795724475\), mit \( f(x_4)=-2,\!22\cdot 10^{-16}\).
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m.simon.539
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