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((x+2)*sqrt{2*x-1})dx
1
Moin josephine.
1) Versuche hier einmal eine Substitution mit \(u=\sqrt{2x-1}\). Bilde die Ableitung und setze ein. Versuche dann \(x\) in Abhängigkeit von \(u\) darzustellen, um noch das \(x\) aus \((x+2)\) zu ersetzen. Am Ende solltest du ein biquadratisches Polynom erhalten (in der Form \(a\cdot u^4+b\cdot u^2\)), welches du dann gut integrieren kannst.
2) Hier ist ein Ansatz mit \(u=x+3\) sinnvoll. Das \(x\) aus der ersten Klammer kannst du dann noch mit \(x=u-3\) ersetzen.
Edit: Ich merke gerade, dass ich garnicht so richtig auf deine Frage eingegangen bin. Du kannst deine Substitution auf jeden Fall nach \(x\) umstellen und dann ins Integral einsetzen. Das ist ein Vorgehen, was dir immer wieder begegnet. So müsstest du mit deinen Substitutionen auch zum Ziel kommen! :)
Grüße
1) Versuche hier einmal eine Substitution mit \(u=\sqrt{2x-1}\). Bilde die Ableitung und setze ein. Versuche dann \(x\) in Abhängigkeit von \(u\) darzustellen, um noch das \(x\) aus \((x+2)\) zu ersetzen. Am Ende solltest du ein biquadratisches Polynom erhalten (in der Form \(a\cdot u^4+b\cdot u^2\)), welches du dann gut integrieren kannst.
2) Hier ist ein Ansatz mit \(u=x+3\) sinnvoll. Das \(x\) aus der ersten Klammer kannst du dann noch mit \(x=u-3\) ersetzen.
Edit: Ich merke gerade, dass ich garnicht so richtig auf deine Frage eingegangen bin. Du kannst deine Substitution auf jeden Fall nach \(x\) umstellen und dann ins Integral einsetzen. Das ist ein Vorgehen, was dir immer wieder begegnet. So müsstest du mit deinen Substitutionen auch zum Ziel kommen! :)
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1+2=3
Student, Punkte: 9.96K
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Sehr gerne!
1) Ja, alles richtig! Du kannst dann noch \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) umschreiben zu \(\frac{1}{u}\). Aber wie gesagt, es müsste hier auch mit deinem Ansatz funktionieren, wenn du die Substitution nach \(x\) umformst und einsetzt. :) ─ 1+2=3 09.02.2021 um 17:57
1) Ja, alles richtig! Du kannst dann noch \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\) umschreiben zu \(\frac{1}{u}\). Aber wie gesagt, es müsste hier auch mit deinem Ansatz funktionieren, wenn du die Substitution nach \(x\) umformst und einsetzt. :) ─ 1+2=3 09.02.2021 um 17:57
Alles klar, danke :) ich habe dann am Ende als Stammfunktion 1/10*(2x-1)^(5/2)+5/6*(2x-1)^(3/2) raus, kommt das hin?
─
josephine
09.02.2021 um 20:34
Ja, das passt :)
─
1+2=3
09.02.2021 um 21:00
Super, danke :)
─
josephine
09.02.2021 um 22:11
Gerne! Hast du auch das zweite Integral lösen können?
─
1+2=3
09.02.2021 um 22:12
Ja, da habe ich 4/11*(x+3)^(11/4)-4*(x+3)^(7/4) raus, kannst du mir sagen ob das richtig ist? kann man das noch weiter vereinfachen?
─
josephine
10.02.2021 um 16:07
Das stimmt auch, super! Du kannst jetzt noch z.B. \(4(x+3)^{\frac{7}{4}}\) ausklammern.
─
1+2=3
10.02.2021 um 18:53
Uff, das geht? dann müsste 4*(x+3)^(7/4)*(((x+3)/11)-1) rauskommen, richtig?
─
josephine
10.02.2021 um 19:22
Ja, genau. Ob es das Ganze einfacher macht, ist aber auch mehr oder weniger Ansichtssache.
─
1+2=3
10.02.2021 um 20:08
Oki, danke :) ja, auch wieder wahr
─
josephine
11.02.2021 um 17:31
zu 1) die Ableitung von sqrt(2x-1) ist dann 1/(sqrt(2x-1) und für x erhalte ich (u^2+1)/2, sehe ich das richtig?
zu 2) okay super, das macht die Sache auf jeden Fall einfacher ─ josephine 09.02.2021 um 17:47