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Listen wir einmal nur die (abzählbar vielen) rationalen Zahlen zwischen $0$ und $1$ auf:
$a_0= a_{00}a_{01}a_{02}a_{03}...$
$a_1= a_{10}a_{11}a_{12}a_{13}...$
$a_2= a_{20}a_{21}a_{22}a_{23}...$
$a_3= a_{30}a_{31}a_{32}a_{33}...$
$....................$
Bilden wir nun die Zahl $b$ auf die bekannte Art
$b = 0,b_0b_1b_2b_3... $ mit $b_n\neq a_{nn}, \;n=0,1,2,3,... $,
so gilt $b\neq a_n$ für alle $n=0,1,2,3...$.
Damit kann es sich bei $b$ nicht um eine rationale Zahl handeln, denn nach Konstruktion ist $b$ eine Zahl zwischen $0$ und $1$ und müsste in der Liste vorkommen. Also ist $b$ eine irrationale Zahl.
$a_0= a_{00}a_{01}a_{02}a_{03}...$
$a_1= a_{10}a_{11}a_{12}a_{13}...$
$a_2= a_{20}a_{21}a_{22}a_{23}...$
$a_3= a_{30}a_{31}a_{32}a_{33}...$
$....................$
Bilden wir nun die Zahl $b$ auf die bekannte Art
$b = 0,b_0b_1b_2b_3... $ mit $b_n\neq a_{nn}, \;n=0,1,2,3,... $,
so gilt $b\neq a_n$ für alle $n=0,1,2,3...$.
Damit kann es sich bei $b$ nicht um eine rationale Zahl handeln, denn nach Konstruktion ist $b$ eine Zahl zwischen $0$ und $1$ und müsste in der Liste vorkommen. Also ist $b$ eine irrationale Zahl.
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user77e28f
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