Krümmungsverhalten einer Funktion- rechnerisch bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 51     Aktiv: 07.05.2021 um 18:14

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Hallo,
Ich mache dieses Jahr mein Abitur und ich glaube ich habe gerade einfach nur ein riesiges Brett vor dem Kopf. 
Ich bearbeite hier gerade eine Aufgabe, in der es um die Monotonie und das Krümmungsverhalten der Funktion f(x)=-x^3+3x^2 geht. 
Ich soll rechnerisch bestimmen, in welchem Bereich diese Funktion f linksgekrümmt ist.
Dies zeichnerisch zu beweisen, ist für mich gar kein Problem, jedoch weiß ich nicht wie man diesen Bereich rechnerisch bestimmt. 
Ich habe mich bereits informiert und herausgefunden, dass man zunächst die 2. Ableitung =0 setzen muss. Das habe ich gemacht und bekam den Wert 1 raus, doch was ist der nächste Schritt. Im Prinzip habe ich ja eigentlich nur den Wendepunkt der Funktion berechnet. 
Ich würde mich sehr über Hilfsimpulse freuen!
Liebe Grüße
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2 Antworten
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Moin,
den Wendepunkt auszurechnen ist schon mal ein guter Ansatz. Die Krümmung ist ja im Grunde nichts anderes als das Verhalten des Anstiegs, wird er größer oder kleiner. Daher spielt der Wendepunkt hier eine Rolle. Wird der Anstieg einer Funktion größer bis zum Wendepunkt ist die Funktion linksgekrümmt, wird er kleiner ist sie rechtsgekrümmt. Nun kannst du diese Informationen verwenden, um das Krümmungsverhalten zu bestimmen. Sollt es noch weitere Fragen geben, melde dich gerne.
LG
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Schüler, Punkte: 600
 

Super, vielen vielen Dank, du hast mir wirklich sehr geholfen☺   ─   userc38050 07.05.2021 um 18:13

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Eine Funktion ist linksgekrümmt, wenn ihre zweite Ableitung positiv ist. Du musst also herausfinden, in welchen Intervallen \(f''(x)\) positiv ist. Da in diesem Fall die zweite Ableitung eine lineare Funktion ist, geht das einfach durch Umstellen. Im Allgemeinen kannst du eine Krümmungstabelle machen, analog zur Monotonietabelle.
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Stal, ich brauch dich bei meiner letzten Frage. Sie ist nur ein paar Minuten her :)   ─   maxi1001 07.05.2021 um 17:01

Danke, deine Erklärung ist sehr einleuchtend für mich, danke für deine Mühe😇   ─   userc38050 07.05.2021 um 18:14

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