Hey,

nimm dir 2 beliebige Punkte aus deiner Wertetabelle (z.B. \( (3|2000) \) und \( (4|1200) \).

Dann setzt du diese beiden Punkte jeweils in deine allgemeine Gleichung ein und erhältst.

(I) \( 2000 = c\cdot a^3 \)

(II) \(1200 = c \cdot a^4 \Rightarrow c = \frac{1200}{a^4}\)

Daraus folgt nach dem Einsetzen:

\( 2000 = \frac{1200}{a^4} \cdot a^3 \Leftrightarrow 2000 = \frac{1200}{a} \)

Umstellen nach a liefert \( a = \frac{1200}{2000} = 0,6 \)

Den Wert kannst du nun wieder hernehmen und in eine deiner Gleichungen einsetzen, um c zu berechnen.

(I) \( 2000 = c \cdot 0,6^3 = c \cdot 0,216 \Rightarrow c = 9259 \)

[EDIT]: Vereinfachend kann man sagen, dass man für 2 Zeitpunkte \( t_1 , t_2 \) immer folgenden Zusammenhang hat:

\( a^{t_2 - t_1} = \frac{N(t_2)}{N(t_1)} \)

Dieser Zusammenhang leitet sich gerade dadurch her, dass man die 2 Gleichungen in ein Verhältnis setzt.