Komplexe Zahl 4. Grades in Polardarstellung

Aufrufe: 643     Aktiv: 28.11.2020 um 12:08
1

Seid gegrüßt,

ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen.

 

Mein kläglicher Versuch sieht nach den letzten Tagen so aus:

Ich versteh einfach nicht wie man nach z auflöst ohne Wurzeln zu ziehen und damit den Grad der Funktion zu verringern, was glaube nicht erlaubt ist, weil man dann nur noch 2 statt 4 Lösungen bekommt. Dazu kommt leider noch generell die Wurzel in der Gleichung zu eleminieren. Vielleicht ist mein Ansatz auch komplett falsch und ich bin einfach zu dumm für Mathe.

Falls mir jemand helfen könnte, ich wäre dankbar für jede Unterstützung die mich weiterbringt.

 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 38

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2

Ich würde erst einmal \(z^2\) durch eine andere Variable, z.B. \(u\), ersetzen.  Das ergibt eine quadratische Gleichung für \(u\), welche Du einfach löst.  Und dann löst du \(z^2=u\) für die erhaltenen Lösungen \(u\) jeweils nach \(z\) auf.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Danke für die schnelle Antwort. Ich habe jetzt also für z² = u ersetzt und kann dann wahrscheinlich 2u² + 4u + 16 mit der pq-Formel lösen. Das Problem ist nur, was ich mit der
(√12 - 2i) und -8i √12 mache?   ─   wurzelbehandlung 27.11.2020 um 17:04
Dein zweiter Satz eben ergibt keinen Sinn, Du musst die gesamte Gleichung bei der Anwendung der pq-Formel berücksichtigen. Übrigens hast Du bei Deinen Umformungen oben in der dritten Zeile zwei Fehler: Die Koeffizienten \(2\) und \(16\) müssen auch geteilt werden. Bringe die Gleichung erst einmal in die Form \(u^2+pu+q=0\), um die pq-Formel anzuwenden. \(p\) und \(q\) sind hier natürlich komplexe Zahlen.
In der pq-Formel taucht eine Wurzel auf; überlege genau, was die Wurzel bedeutet, wenn der Radikand eine komplexe Zahl ist.   ─   slanack 27.11.2020 um 18:09
Ah ok danke, diese Erklärung hat mir besser geholfen.   ─   wurzelbehandlung 28.11.2020 um 12:08

Kommentar schreiben