Vandermonde Matrix beweisen

Erste Frage Aufrufe: 76     Aktiv: 11.02.2021 um 22:17

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Hallo! Ich soll mit vollständiger Induktion die Vandermonde Matrix beweisen.Die Aufgabenstellung lautet:
Sei K ein Körper, n, n≥1, und 
M=(1,x_1,x_2,....,x_n) (=>Vandermonde Matrix) 
∈ Mat(n,K)

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion:

det(M)= ∏ _(1≤i<j≤n)  (x_j - x_i)



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Was genau ist deine Frage? Hast du bereits den Induktionsanfang gemacht? Oder für kleinere Matrizen mal ausprobiert?   ─   math stories 10.02.2021 um 15:29

Ich habe schon den Anfang gemacht, im Internet gibt es zwar den beweis per Induktionn, aber ich verstehe den Induktionsschritt nicht, wie er dargestellt wird. wieso nimmt man n-1 als IS und wie kann man die rechenschritte im Folgenden erklären?   ─   jennaa 10.02.2021 um 21:13

Du musst es ja nicht machen wie im Internet, probier selbst und lad Deinen Weg hier hoch, soweit wie Du kommst. Dann sehen wir gemeinsam weiter.   ─   mikn 10.02.2021 um 22:28

Okay, ich weiß nicht, ob und wie man hier Fotos hochladen kann, deshalb beschreibe ich meinen Weg einfach erstmal.
also durch den Induktionsanfang ist bewiesen, dass für n=2 die behauptung stimmt, also das habe ich in der matrize ausgerechnet und da kam dann x2-x1 raus. So, für den Induktionsschritt habe ich in meinem skript den hinweis, dass beim addieren von vielfachen einer zeile oder spalte sich der wert der matrix nicht verändert. habe dann n=n-1 und von jeder spalte das xn-fache der vorherigen spalte abgezogen. ab da komm ich nicht mehr weiter, hab noch recht große schwierigkeiten mit induktion, denke daran liegts. danke schonmal!
  ─   jennaa 11.02.2021 um 17:16

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1 Antwort
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Bilder hochladen kannst Du, wenn Du oben Deine Frage bearbeitest. Im Editor-Fenster ist links ein Foto-Symbol, damit klappt das Hochladen.
Wenn Du Schwierigkeiten mit Induktion hast (kann ich nicht beurteilen), ist das hier keine gute Aufgabe zum Üben. Hier kommt Induktion zusammen mit Matrizen und Determinanten vor.
Dann ist es besser erstmal einfache Induktionsaufgaben mit Summen zu üben.
Den Beweis für die Determinante der vdM-Matrix mit Induktion findest Du hier:
home.mathematik.uni-freiburg.de/goette/la1/loesungen11.pdf
dort Aufgabe 4, S.2-3
(sorry, anclickbaren link einfügen klappt gerade nicht).
Schau mal, ob Du damit durchkommst. Sonst melde Dich nochmal.
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