Matrizenprodukt und Basis von Bild und Kern

Erste Frage Aufrufe: 688     Aktiv: 15.07.2020 um 15:30
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Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe angehen bzw lösen soll. Aus diesem Grund würde ich mich freuen wenn jemand einen Lösungsweg mit Erklärung bereit stellen würde.

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Ja, es geht mir hauptsächlich um den zweiten Teil. Ich weiß, dass ich für den Kern das Homogene gleichungssystem Mx=0 für den Raum des Kerns lösen muss und davon dann die Basis bestimmen. Und für das Bild zB die Basis vom Kern ergänzen, sodass ich eine Basis vom 4-dimensionalen Raum habe und dann die neuen Basisvektoren des Bildes betrachte muss, die dann die Basis bilden. Jedoch kriege ich die Theorie nach einigen Versuchen nicht so wirklich aufs Blatt   ─   jararororo 15.07.2020 um 14:56
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Um mal anzufangen: alles wie bekannt, nur eben in Z_11. Die Rechenregeln sind ja dieselben!

\(\begin{pmatrix} 1& 1& 3&4\\ 9&1&9&0\\ 6&7& 1&1\end{pmatrix} \longrightarrow\begin{pmatrix} 1& 1& 3&4\\ 0&3&4&8\\ 0&1& 5&10\end{pmatrix} \longrightarrow \) 2. Zeile durch 3

\(\begin{pmatrix} 1& 1& 3&4\\ 0&1&5&10\\ 0&1& 5&10\end{pmatrix}\longrightarrow\begin{pmatrix} 1& 1& 3&4\\ 0&1&5&10\\ 0&0&0 &0\end{pmatrix}\)

Und jetzt lösen, wie üblich, nur eben in Z_11. Wo ist das Problem?

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