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Hallo, ich wollte alle Normalteiler der symmetrischen Gruppe S4 bestimmen, ich habe auch die Lösung davon, weiß aber nicht wie man drauf kommt.
In der Lösung wird jetzt leider einfach nur die Untergruppen angegeben die Normalteiler sind, allerdings wird nicht erklärt wie man denn auf genau die 2 kommt. Gibt es da einen effizienten Weg? Und wie würde man den Nachweis führen, dass es keine weiteren Normalteiler gibt?
In S3 dagegen habe ich ja nur 6 Untergruppen, da hab ich einfach alles ausprobiert. Aber bei S4 bin ich ja noch nächstes Jahr dran wenn ich mir jede Permuttion und jede Untergruppe aufschreiben würde und wie würde man sowas lösen in z.B S100?
danke schonmal
In der Lösung wird jetzt leider einfach nur die Untergruppen angegeben die Normalteiler sind, allerdings wird nicht erklärt wie man denn auf genau die 2 kommt. Gibt es da einen effizienten Weg? Und wie würde man den Nachweis führen, dass es keine weiteren Normalteiler gibt?
In S3 dagegen habe ich ja nur 6 Untergruppen, da hab ich einfach alles ausprobiert. Aber bei S4 bin ich ja noch nächstes Jahr dran wenn ich mir jede Permuttion und jede Untergruppe aufschreiben würde und wie würde man sowas lösen in z.B S100?
danke schonmal
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h1tm4n
Punkte: 420
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Genau deshalb stehtmda ja auch, dass man sich den aufwendigen Beweis, dass es keine weiteren gibt, erspart... Welches Buch ist das? Bosch?
─
mathejean
23.12.2021 um 09:13
Meyberg und dazu gibt's ein Arbeitsbuch wo die Lösungen drin stehen.
Also gibt es keinen anderen Weg als alle Untergruppen von Hand rauszuschreiben und jede einzelne Untergruppe auf Normalteilereigenschaften zu prüfen. Selbst bei S100. Ich dachte mit dem aufwändigem Beweis wäre irgendein komplizierter Widerspruchsbeweis gemeint, aber scheinbar ist damit echt nur gemeint alles aufzuschreiben und jede Untergruppe einzeln prüfen. ─ h1tm4n 23.12.2021 um 09:36
Also gibt es keinen anderen Weg als alle Untergruppen von Hand rauszuschreiben und jede einzelne Untergruppe auf Normalteilereigenschaften zu prüfen. Selbst bei S100. Ich dachte mit dem aufwändigem Beweis wäre irgendein komplizierter Widerspruchsbeweis gemeint, aber scheinbar ist damit echt nur gemeint alles aufzuschreiben und jede Untergruppe einzeln prüfen. ─ h1tm4n 23.12.2021 um 09:36