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Hallo,
den Hinweis unter der e) kann man eigentlich ähnlich für alle 3 Teilaufgaben formulieren.
Das Integral einer Funktion stellt im Sachzusammenhang immer eine Art von Gesamtheit dar.
zur c) Wir wollen wissen wie viele Besucher insgesamt auf dem Fest waren. Also brauchen wir die Gesamtheit welcher Funktion? wie sieht das Integral dieser Funktion aus?
zur d) Wenn die Funktion \(z(t)\) die Zustromrate und die Funktion \( a(t)\) die Abstromrate angibt, wie sieht die Funktion aus, die die momenta Änderungsrate der Besucher beschreibt? Oder wie lassen sich \( z(t) \) und \( a(t) \) kombinieren, damit wir nicht nur Zustrom und Abstrom haben sondern den gesamten Fluß der Besucher beschreiben. Auch hier müssen wir dann wieder von der Änderungsrate zur Gesamtheit kommen. (Integral)
zur e) Wir haben in der c) gesehen, wie viele Besucher insgesamt da waren. Wie finden wir heraus, wie viele Besucher insgesamt gegangen sind? Die Differenz dieser beiden Ergebnisse muss dann Null ergeben.
Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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Ja genau die c) ist richtig.
Für die d) musst du nicht die Summe sondern die Differenz bestimmen. Wir ziehen von denen die gekommen sind, alle ab die gehen. Somit bleiben genau die übrig die noch da sind. Nun beschreibt die Funktion die wir daraus bekommen die Änderungsrate der Besucher die da sind. Wenn wir die Stammfunktion davon bilden, haben wir die Funktion, die beschreibt wie viele Besucher momentan da sind. Wir können also von dieser Stammfunktion die Extrema bestimmen.
zur e) Wir haben ja über das Integral von \(z(t)\) die Gesamtzahl der Besucher die das Volksfest besuchen ermitelt. Nun können wir auf die gleiche Art über das Integral von \( a(t) \) bestimmen, wie viele insgesamt das Volksfest wieder verlassen haben. Wenn die Anzahl gleich ist, dann sind alle wieder gegangen. ─ christian_strack 17.12.2020 um 00:23
Eine Frage hätte ich doch noch.. sind die gegebenen Funktionen jeweils die erste Ableitung? Ich glaube nämlich sonst habe ich die b falsch gerechnet.. ─ anonym37b90 17.12.2020 um 13:22
Bei der c habe ich jetzt 6500 raus. Bei der d habe ich versucht, die beiden gegebenen Raten zu addieren, dann die Stammfunktion zu bilden und davon das Extremum zu bilden. Leider bekomme ich kein Ergebnis raus.. der rechner zeigt mathematischer Fehler an. Die e verstehe ich leider nach wie vor nicht.... ─ anonym37b90 16.12.2020 um 16:52