Wie bilde ich Ableitungen von einer e-Funktion? f(x)=(x+3)*e^x-1

Erste Frage Aufrufe: 64     Aktiv: 17.05.2021 um 19:41

0
Hallo,
ich brauche Hilfe für die Kurvendiskussion einer e-Funktion. Ich komme mit dem Online Unterricht nicht so gut klar und verstehe jetzt nicht ganz wie ich die Produktregel anwenden soll um die Ableitungen einer e-Funktion bilden zu können.
Ich habe die Funktion:

f(x)=(x+3)*e^-x 

Was ist mein erster Schritt um die erste Ableitung bilden zu können? 
Und wie wäre es wenn der Faktor nicht in Klammern steht sondern wie f(x)=3x*e^x oder f(x)=x²*e^x ?
Ich würde mich über hilfreiche Antworten und Lernvideos über das Thema freuen ^^
Danke im Vorraus
gefragt

Punkte: 12

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1
Moin,
nun die Produktregel lautet: \(f(x)= u(x) \cdot v(x)\), dann \(f'(x)= u'(x)  v(x)+u(x) v'(x)\)
Auf dein Beispiel angewendet kannst du \(u(x)=x+3, v(x)=e^{-x}\). Dann kannst du beide Funktionen einzeln ableiten und nach oben genannten Schema kombinieren.
Ob der Faktor davor in Klammern steht ist dabei irrelevant, jedoch muss man sie z.B. in deinem ersten Beispiel anwenden, um die Punkt-vor-Strich Regel zu umgehen. 
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 600
 

Kommentar schreiben

1
Hallo, Hier musst du ganz klar die Profuktregel anschauen und mit der Formel u'v+ v'u arbeiten. U ist hier (x+3)und v ist e^-x U' und v' sind jeweils die Ableitungen bedenke dabei, dass die Ableitung von e^-x -e^-x ist. Soweit sollte der Weg klar sein. Dasselbe gilt für die anderen Beispiele ich hab das mal für die einfachste gemacht an der kannst du dich orientieren.
 LG Julian
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 15
 

Kommentar schreiben