Dichtefunktion aus Verteilungsfunktion bestimmen (Rechnung korrekt?)

Aufrufe: 77     Aktiv: 14.07.2022 um 20:12
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Ich habe folgende Aufgabe 

 

und dazu folgende Lösung: 

Durch partielle Differenzierung erhalte ich $f_X(x_1,x_2)$ = $\frac{d^2}{dx_1dx_2}$ $F_X(x_1,x_2)$
$\leftrightarrow$ $f_X(x_1,x_2)$ = $e^{-2x_2-x_1}$.

Für $x_1,x_2 \geq 0$ Ist $f_X(x_1,x_2)$ = $e^{-2x_2-x_1}$ und sonst 0. 

Kann ich einfach so die Dichtefunktion aus der Verteilungsfunktion berechnen?
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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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So einfach gehts. Allerdings stimmt deine Dichte nicht. Prüfe selbst durch Integration. Es muss ja 1 rauskommen, wenn du über die Dichtefunktion integrierst, in deinem Fall kommt aber nur 0,5 raus. Dir fehlt also irgendwo ein Faktor 2. Wenn man sich die Verteilungsfunktion anschaut, sieht man auch sofort, dass du den Faktor 2 vergessen hast. ;)
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Selbstständig, Punkte: 23.73K

 
Ah, ich sehe den Fehler: Der Fehler liegt in der Ableitung nach $x_2$: $\frac{d}{dx_2}$ $e^{-x_1}-e^{-2x_2-x_1}$ = $2e^{-2x_2-x_1}$.

Ich sollte noch die Randdichten berechnen. Kann es sein, dass Konstanten als Randdichten herauskommen? Bei mir ist es
$f_{X_1}(x_1)$ = 1 und $f_{X_2}(x_2)$ = 2   ─   anonymaa0df 14.07.2022 um 18:58
Ergibt keinen Sinn, weil die Integrale der Randdichten ja gar nicht 1 werden.   ─   cauchy 14.07.2022 um 19:15
Ich habe meinen Fehler! Vielen Dank für deine Hilfe!   ─   anonymaa0df 14.07.2022 um 19:37
Gerne. :)   ─   cauchy 14.07.2022 um 20:12

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