Potenzgesetze von Mengen und Zahlen

Aufrufe: 42     Aktiv: 26.11.2021 um 00:22

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Kann mir jemand einen Ansatz für die Aufgabe von unten erklären? Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich dort ran zu gehen habe.
Mit freundlichen Grüßen
Hendrik


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Student, Punkte: 38

 

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Hallo Hendrik,

leider habe ich gerade nicht viel Zeit. Ich hoffe, es findet sich jemand mit mehr Zeit, dir weiterzuhelfen. Daher nur kurz zwei Hinweise:
1. Mache dir zunächst am Beispiel kleiner Mengen M und N (z.B. $M=\{a,b,c\}$ und $N=\{0,1\}$) die Aussage klar.
2. Falls ein formaler Beweis (und nicht nur eine Beschreibung in Worten, warum die Aussage gilt) verlangt ist, würde ich vollständige Induktion nach $m$ vorschlagen.

Viele Grüße, Tobias
  ─   tobit 25.11.2021 um 23:44

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Für Interessierte: Man benötigt hier wohl, dass für Abbildungen .$f,g\colon M\to N$ aus $f(m)=g(m)$ für alle $m\in M$ bereits $f=g$ folgt. In Grundlegungen der Mathematik, in denen das nicht gilt, ist die Aussage aus der Aufgabenstellung vermutlich nicht beweisbar.   ─   tobit 25.11.2021 um 23:50
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Bei endlichen Mengen kann man sich das gut klar machen, wie es oben im Kommentar steht. Zum einen über Pfeildiagramme.
Zum anderen über eine ganz normale Wertetabelle: In der oberen Zeile stehen die x-Werte (davon gibt es m) und dadrunter stehen die y-Werte. Für jeden der y-Werte gibt es nun n-Möglichkeiten, also insgesamt....?
Falls nötig, kannst Du als warmup an logische Aussagen und Wahrheitstafeln denken: z.B. bei drei Aussagen, wo jede einzelne w oder f sein kann, müssen wieviele Fälle betrachtet werden? Hier ist m=3, n=2.
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