Hallo ich bin in einem Buch auf ein Lemma gestoßen von welchem der Beweis nicht komplett gegeben ist und ich ihn leider auch selbst nicht hinbekomme. Es geht um folgende Situation wenn man eine kurze exakte Folge von Vektorräumen in der Art hat 0 ->A -> B - >C -> 0 abgebildet, wobei die Abbildung zwischen A und B f genannt wird und die zwischen B und C g. In dem Beweis wird bereits gezeigt das wenn {a_i} Basis von A und {c_j} Basis von C ist (endlich) so wird die B von { f(a_i), b_j } erzeugt, wobei g(b_j) = c_j ist.
Nun soll der leser zeigen das diese Vektoren auch linear unabhängig sind und somit eine Basis, daran scheitere ich gerade jedoch noch. Kann mir jemand dabei behilflich sein ? I ch denke eigentlich das der Beweis nicht so schwierig sein sollte ich jedoch irgendetwas übersehe und deswegen nicht selbst drauf komme.