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In Aufgabenteil b wird der Grenzwert von g(x) für x gegen inf berechent obwohl der Definitionsbereich nur bis 2 geht. Mein Gedanke war, dass das nur so dort steht aber x eigentlich gegen 2 geht dann würde man aber durch null teilen. Außerdem, was passiert mit der 5 unter dem Bruch? Danke im Voraus, LG aus Karlsruhe
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Die Lösung ist schlichtweg falsch. Für \( x \to - \infty \) kommt \( 5 \) und für \( x \to 2 \) (linksseitig) kommt \( \infty \) heraus. Beides sieht man eigentlich sofort.
Ich würde vermuten, dass der Lösungsschreiber nicht genau genug darüber nachgedacht hat, was er da eigentlich aufschreibt.
Ich würde vermuten, dass der Lösungsschreiber nicht genau genug darüber nachgedacht hat, was er da eigentlich aufschreibt.
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und wie funktioniert die Umformung dort? Was sind die Schritte?
─
useref2c9b
21.08.2024 um 15:28
Für \( x \to - \infty \) geht \( 2 - x \) gegen \( \infty \). Damit geht dann auch \( \sqrt{ 2 - x} \) gegen \( \infty \). Und somit geht dann der Kehrwert, also \( \frac{1}{ \sqrt{ 2 - x} } \), gegen \( 0 \). Damit erhalten wir dann für \( g(x) \) den entsprechenden Grenzwert \( 5 \).
Für \( x \to 2 \) (linksseitig) geht \( 2-x \) gegen \( 0 \), ist aber immer positiv (weil wir uns mit \( x \) von links an die \(2\) annähern). Damit geht auch \( \sqrt{ 2 - x} \) gegen \( 0 \) und ist immer positiv. Und damit geht dann der Kehrwert gegen \( \infty \). Für \( g(x) \) erhalten wir dann den entsprechenden Grenzwert \( \infty \). ─ 42 23.08.2024 um 00:45
Für \( x \to 2 \) (linksseitig) geht \( 2-x \) gegen \( 0 \), ist aber immer positiv (weil wir uns mit \( x \) von links an die \(2\) annähern). Damit geht auch \( \sqrt{ 2 - x} \) gegen \( 0 \) und ist immer positiv. Und damit geht dann der Kehrwert gegen \( \infty \). Für \( g(x) \) erhalten wir dann den entsprechenden Grenzwert \( \infty \). ─ 42 23.08.2024 um 00:45