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Der Merksatz lautet: "Differenzen und Summen Kürzen die Dummen." Bedeutet das ist erlaubt:
\[\dfrac{c\cdot a+c\cdot b}{c\cdot d}=\dfrac{c\cdot (a+b)}{c\cdot d}=\dfrac{a+b}{d}\]
Das hier geht nicht:
\[\dfrac{c\cdot a+b}{c\cdot d}\neq\dfrac{a+b}{d}\]
Das auf deine Ableitung (eine Differentialgleichung ist etwas anderes!) findet Anwendung wenn du die gleichen Potenzen zusammenfasst und entsprechend so im Zähler ausklammerst, dass du anschließend Kürzen kannst:
\[\dfrac{e^x(x+1)(x+1)^2-2(x+1)e^xx}{\big{(}(x+1)^2\big{)}^2}=\dfrac{e^x(x+1)^3-2xe^x(x+1)}{(x+1)^4}\overset{?}{=}\dfrac{(\ldots)\cdot [\ldots]}{(x+1)^4}\]
Anschließend kannst du im Zähler noch den $e$-Term ausklammern und das was du dann zusammenfasst, dass kannst du dann ausmultiplizieren. Prinzipiell sollte man nicht ausmultiplizieren, da die Terme in faktorisierter Form besser zu vereinfachen sind.
Lehrer/Professor, Punkte: 9.03K
Zeig Du mal, wie Du ab dem "?" weitergerechnet hast. ─ mikn 29.06.2024 um 23:15
Noch eine kurze Frage. Ist die Aufgabe schwierig? ─ usbc1982 29.06.2024 um 23:25
Kurz: Antworten auf solche Fragen sind nicht sinnvoll.
Wer alle vorherigen Themen beherrscht (insb. Ableitungen, Bruchrechnung, Termumformungen, usw.) für den ist die Aufgabe nicht schwierig. Wer da Lücken hat (wie Du), für den ist sie schwieriger. ─ mikn 29.06.2024 um 23:48
\( f_5 = \frac{ln(x)}{x} + \frac{e^x \cdot x}{(x+1)^2}\)
Ohne \(\frac{ln(x)}{x}\) miteinzubeziehen, kommt auf Rechnerplattformen (wie: Photomath, Ableitungsrechner.net, ...) beim differenzieren von \(\frac{e^x \cdot x}{(x+1)^2}\) folgendes raus:
\(\frac{e^x(x^2+1)}{(x+1)^3}\)
und im Buch ist die Lösung folgende:
\(\frac{e^x(x^2+1)}{(x+1)^2}\)
Ich nehme mal an das, das im Buch ein Fehler ist, aber selbst mit (Photomath, usw.) und mit dem Rechenweg im Buch komm ich nicht auf das Ergebnis von selbst.
Vielen Dank für Ihre Zeit ─ usbc1982 29.06.2024 um 23:03