Hier wird ja auch nicht der Binomialkoeffizient definiert! Ich gehe mal davon aus, dass es um Urnenmodelle geht. 

Die Formel $\frac{n!}{(n-k)!}$ gibt die Anzahl der Kombinationen beim Ziehen ($k$ aus $n$) ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge an. Ist die Reihenfolge egal, muss man noch durch $k!$ teilen (weil es $k!$ Anordnungen gibt). Das ist dann aber gerade der Binomialkoeffizient. Dieser gibt also die Anzahl der Kombinationen beim Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge an.