Normen und Ableitungen

Aufrufe: 937     Aktiv: 09.12.2020 um 09:50

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Leider reichen mir die Ausführungen im Beweis nicht. Ich kann ihn nicht nachvollziehen und mir ist unklar woher der Satz kommt. Über Hilfe wäre ich sehr froh:

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Student, Punkte: 254

 
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Ich hab nach einigem Suchen keinen sauberen Beweis gefunden, aber wenn Dir die Idee reicht:

Man kann den Beweis im Prinzip vom 1D-Fall auf den mehrdim. übertragen. Die Idee vom 1D-Beweis findest Du bei https://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik)#Herleitung_der_relativen_Konditionszahl_aus_der_Taylorreihe

Bem. zum mehrdim. Fall: Die Eigenschaft der Taylor-Reihe gilt dort genauso. Man kann aber jetzt nicht durch f(z) dividieren (ist ja ein Vektor), sondern muss VORHER die Normen bilden und dann durch  \(\|f(z)\|\) dividieren (das ist ja ne Zahl). Und auf der rechten Seite ist zu beachten, dass \(\|f'(z)h\|\le \|f'(z)\|\cdot \|h\|\) gilt, das ist die Eigenschaft der Matrix-Norm (f'(z) ist ja ne Matrix). Damit erhälst Du einen Beweis "unter Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung".

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Trotzdem vielen Dank für Ihr Bemühen. Hat mir weitergeholfen.   ─   finn2000 09.12.2020 um 09:50

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