Hey saram,

Wir gehen von exponentiellem Zerfall aus. Der formelle Zusammenhang dafür lautet \( N(t) = N_0 \cdot a^t \).

Dabei ist \( N_0 \) die anfangs vorhandene Anzahl von Atomkernen. \(N(t) \) beschreibt die Anzahl der Atomkerne zum Zeitpunkt \( t \). Unbekannt ist jetzt noch der Zerfallsparameter \( a \).

Diesen kannst du aber über die gegebene Halbwertszeit bestimmen: \( a^{30,2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{30,2}} \).

Mit dem so ermittelten funktionalen Zusammenhang, kannst du nun das \( t \) bestimmen, so dass nur noch 10% der Atomkerne vorhanden sind.

\( 0,1 \cdot N_0 = N_0 \cdot a^t \Leftrightarrow t = \ln_a(0,1) \).

Dafür musst du natürlich die zuvor berechnete Zerfallskonstante \( a \) einsetzen.