Lösung von Gleichungen von Eulersche Zahl und x

Erste Frage Aufrufe: 833     Aktiv: 29.05.2020 um 16:49
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Habe einen Term komplett vereinfacht bis zu diesem Punkt: e^(0,05*x) = x - 10 Stehe aber jetzt auf dem Schlauch. Kann mir einer helfen? Was kann ich machen?

Die Anfangsgleichung lautet: 10100 = 100*(x-10) * e^(-0,05*x) + 10000

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Punkte: 12

 
Steht das x auf der linken Seite mit im Exponenten?   ─   42 29.05.2020 um 16:16
jap
   ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:16
Muss wahrscheinlich iwas mit Ln machen, aber es kommt nichts Richtiges raus
   ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:18
Dann macht man das am besten numerisch mit Taschenrechner. Algebraisch sind solche Aufgaben nämlich in den meisten Fällen nicht elementar lösbar.   ─   42 29.05.2020 um 16:19
sry, ich weiß nicht genau was du meinst? Bin wahrscheinlich noch nicht mit dem Stoff so weit.
  ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:21
Die Lösung lässt sich algebraisch nicht mit Mitteln der Schulmathematik berechnen. Dafür benötigt man nämlich den Hauptzweig der lambertschen W-Funktion.
Du musst dir stattdessen vom Taschenrechner die Nullstellen von \( x-10-e^{0,05x} \) ausrechnen lassen.   ─   42 29.05.2020 um 16:27
okay, danke
  ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:32
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Hallo ringwerk2018.

Es gibt keinen anlaytischen Weg, diese Gleichung einfach nach \(x\) aufzulösen.

Du kannst die Lösung aber problemlos graphisch oder numerisch lösen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Hallo,
bedeutet numerisch mit Einsetzen? Hatte das (glaube ich zumindest) bis zur 9 noch nicht....   ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:25
Ja faktisch ist numerisch mit Einsetzen. Aber so wirst du durch bloßes Raten vermutlich ewig brauchen. Deswegen benutzt man für sowas normalerweise Computer oder Taschenrechner, da diese Geräte sehr schnell sehr viele Zahlen ausprobieren können und so auf das richtige Ergebnis kommen.   ─   1+2=3 29.05.2020 um 16:32
okay, danke. Ich suche mal einen Nullstellenrechner
   ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:33
Hab's! Dankeschön.   ─   ringwerk2018 29.05.2020 um 16:33
Top!   ─   1+2=3 29.05.2020 um 16:34

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Rein analytisch lässt sich das nicht nach x umformen.

Newtonverfahren wäre eine Möglichkeit das per Hand zu machen.

Wenn nicht ist WolframAlpha eigentlich immer eine recht gute Möglichkeit.

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