Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufrufe: 57     Aktiv: 21.02.2021 um 00:42

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Hallo, ich bräuchte bitte etwas hilfe beim berechnen der gesuchten Wahrscheinlichkeiten. Ich hätte zwar Ansätze aber die stimmen leider nicht mit der Musterlösung überein.

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Eine Befragung zeigt, dass lediglich 43,75% der Schüler über eine Dauerkarte (D) verfügen. Von denen, die keine Dauerkarte besitzen, waren 15% dennoch bereits auf der LaGa(Landesgartenschau) 2012 zu Besuch (B) , während 7% der Schüler Besitzer einer Dauerkarte sind, aber der LaGa 2012 noch keinen Besuch abgestattet haben.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Schüler dieser Umfrage....
      i)  ....  der LaGa 2012 noch keinen Besuch abgestattet hat.
      ii) ...., der noch nicht auf der LaGa 2012 zu Besuch war, eine Dauerkarte besitzt.
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für i) hätte ich
P(nicht Besucht) = 0,07 + ((1-0,4375)-0,15)) = 0,4825
oder
P(nicht Besucht) = P(-B|D)*P(D) + P(-B|-D)*P(-D) = (0,07*0,4375)+((1-0,15)*(1-0,4375)) = 0,50875
aber richtig wäre 0,5481. Wie kommt man darauf?

und ist ii) nicht genau die 0,07? Ist ja genau so im Text beschrieben worden. Oder täusch ich mich da?
Laut Lösung müsste da 0,1277 rauskommen

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Student, Punkte: 39

 

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1 Antwort
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Mach dafür am besten eine Vierfeldertafel und trage alle Wahrscheinlichkeiten/Anteile ein. Dann ist die Aufgabe relativ einfach. Auf zwei Dinge musst du aber achten.

1). 15 % der Schüler ohne Dauerkarte haben die LaGa besucht, nicht 15 % aller Schüler!

2). Bei ii) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht und als Bedingung gilt hier, dass die LaGa noch nicht besucht wurde.
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Selbstständig, Punkte: 6.65K
 

Okay, also die Tafel: (Ich kann leider keine Bilder in den Kommentaren hinzufügen :/)

........D..-D
B.....1) 2)..5)
-B.. 3) 4)..6)
........7) 8)..9)

Wir wissen:
7) = 0,4375; 8) = 0,5625; 9) = 1; 3)= 0,07 und 2) ja dann 0,15*0,5625 = 0,0844. Doch wie erkennt man, dass man da 8 mit 0,15 multiplizieren muss, bei 3 jedoch direkt 0,07 reinschreiben kann ohne 0,07*0,4375 zu berechnen?

und bei ii)
woher weiß man, das man \(P(-B|D) = \frac{P(-B n D)}{P(-B)} = \frac{0,07}{0,5481} = 0,1277 \) rechnen muss und nicht \(P(D|-B) = \frac{P(D n -B)}{P(D)} = \frac{0,07}{0,4375} = 0,1276 \) macht?
Also wo ist der Unterschied ob nach dem Besitzer einer Dauerkarte, der die LaGa noch nicht besucht hat, sucht oder nach jemanden der die LaGa noch nicht besucht hat, jedoch im Besitz einer Dauerkarte ist. Geht man da einfach immer nach der Reihenfolge, in der es im vorgegebenen Text so vorkommt?
  ─   anonym 20.02.2021 um 14:28

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Weil du 15 % von denen, die keine Dauerkarte besitzen brauchst. Das sind 56,25 % und DAVON brauchst du dann die 15 %. Da muss man sehr genau lesen.

Du suchst die Wahrscheinlichkeit, dass jemand eine Dauerkarte besitzt. Also muss das andere die Bedingung sein. Bei dir stimmen allerdings die Definitionen nicht. Die Wahrscheinlichkeit der Bedingung steht immer im Nenner. Du brauchst also \(P(D|\overline{B})=\dfrac{P(D\cap \overline{B})}{P(\overline{B})}\).
  ─   cauchy 20.02.2021 um 15:46

Okay, super hab das glaub ich jetzt verstanden :D
Vielen Dank dir auf jeden Fall!
  ─   anonym 21.02.2021 um 00:42

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