Verfeinerung der Stirlingschen Formel

Aufrufe: 598     Aktiv: 19.05.2021 um 21:25
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Hallo zusammen, in einem Vortrag ging es darum die in Formel (1) aufgezeigte Stirlingsche Formel zu verfeinern. Dabei sind wir von der Abschätzung (1) gestartet und dann mit Hilfe von Logarithmus- und Potenzgesetzen bis zur Gleichung (2) gekommen. Mir ist hier noch nicht klar, inwiefern jetzt diese Formel (2) eine Verbesserung der ursprünglichen Formel (1) darstellt. Vielleicht hat ja von euch jemand eine Idee? 

Vielen Dank und liebe Grüße!
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Bei (1) hast du eine Abschätzung eines "komplizierten" Terms (ein Bruch). Das ist eher ein Zwischenresultat. 

Bei (2) hast du nun eine konkrete Näherung für \(n!\), kannst die also ausrechnen (für große \(n\)). Das ist etwas nützlicher als (1).
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Okay, danke schon mal! Stimmt es, dass außerdem für große n das letzte Glied in (2) gegen 1 läuft und daher für große n es eine ziemlich gute Näherung ist oder liege ich da falsch?   ─   user553b7a 19.05.2021 um 12:11
Ja ganz genau!   ─   math stories 19.05.2021 um 21:25

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