Ich habe hier doch nur stehen, dass wenn im Zähler die Ableitung des Nenners ist, ich direkt sagen kann, dass das Integral ln(|h(x)|)+c ist?
Ja das ist Richtig
Diese Regel gilt weil folgendes gilt:
$\int \frac{1}{x} dx=ln(|x|)+c$
Hast du also ein Integral in der Form
$\int \frac{h'(x)}{h(x)} dx$ dann kannst du das durch eine Substitution in die Form $\int \frac{1}{u} du=ln(|u|)+c$ überführen.
Am besten du führst so eine Substitution bei einem Beispiel durch, dann solltest du sehen wie die Regel zustande kommt.
Das geht auch wenn Integrationsgrenzen vorhanden sind, achte aber auf den Definitionsbereich der ln funktion.