Extremwertaufgabe - Maximaler Flächeninhalt

Aufrufe: 815     Aktiv: 26.09.2020 um 16:02
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Hallo miteinander, Ich versuche gerade die angefügte Extremwertaufgabe zu lösen und merke, dass ich an meine Grenzen in Hinsicht auf die mathematischen Kenntnise stoße. Könnte mir jemand bitte erläutern, was ich falsch gemacht habe und wie man solche Aufgaben lösen sollte? Ich bedanke mich für jede Hilfestellung im Voraus. VG, Anna
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Schüler, Punkte: 101

 
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Ich denke, dass vor allem Deine Bezeichnungen Dich verwirren. Also, nach Deiner beschriftung gilt: \(A=(1/2) b h_b \) mit \(h_b=\sqrt{a^2-b^2/4} \). Außerdem hast Du \(a=3-b/2\), also \(a^2=9-3b +b^2/4\). Versuch es jetzt noch einmal selbst. \(A(b) \) kann man nach Produktregel ableiten!

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Dankeschön!   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:44

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Beim Quadrieren der Zielfunktion, fünftletzte Zeile zu viertletzter Zeile ... kleiner Fehler :-) 1/4 muss da dann vorne stehen. Sonst fiel mir nichts auf.

Ergänzung:

\(A'(b)=\frac{-4,5b^2+9b}{2 \sqrt {-1,5b^3+4,5b^2}}\)

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Dankeschön für den Hinweis! Ist meiner Aufmerksamkeit komplett entgangen :)   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:13
Das heißt, Fehler beheben ... Ableitung gleich Null setzen ... b berechnen :-)
Am besten die Ableitung zuerst umformen. Also den negativem Exponenten beseitigen, indem du diesen Teil unter den Bruchstrich setzt. Bei Fragen, gerne melden!   ─   andima 26.09.2020 um 11:14
Gern geschehen :-)   ─   andima 26.09.2020 um 11:15
\sqrt(-){1/2(9-4b^2-3/4b^3} mal (9/4b- 9/4b^2)

Leider kann man keine Fotos anfügen und ich bediene mich der Zeichen auf dem Computer begrenzt gut, nichstdestotrotz wollte ich fragen ob ich den Ausdruck richtig umgeformt habe und wie ich weiter vorgehen soll.   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:32
Hab die Ableitung, wie man sie aufschreiben könnte, in der Antwort ergänzt. Mir war nicht ganz klar, was dein Ausdruck genau bedeutet. :-)   ─   andima 26.09.2020 um 11:42
Wen du das gleich Null setzt, reicht es ja, wenn der Zähler Null wird.   ─   andima 26.09.2020 um 11:42
Vielen Dank!!!!!!   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:44
Hallo, ich wende mich an Sie mit einer sehr herzlichen Bitte. Könnten Sie vielleicht mir ein Youtube Video verlinken, in dem die Regeln nochmal erläutert werden - also warum man die Ableitung so umformen soll und allgemein der Umgang mit Wurzeln erklärt wird?
Ich wäre sehr, sehr dankbar!   ─   annamaria22 26.09.2020 um 14:15
Warum man das so umformen sollte ... auf jeden Fall, weil man mit negativen Exponenten einfach nicht so gut klar kommt, wenn man nicht gerade sehr geübt im Umgang damit ist. :-) In diesem konkreten Fall geht es eben darum, dass man besser erkennt, auf welchen Teil des Terms es ankommt, wenn man die Nullstelle sucht, nämlich auf den Zähler. Da geht es auch um das, was markushasenb dir erklärt hat, dass es eben reicht, wenn die letzte Klammer (im nicht umgestellten Term) Null wird. :-)
Und die Regeln haben mit Potenzgesetzen und Bruchrechnung zu tun ... mal schauen, ob ich da was finde. Kannst aber auch selber mal suchen, z. B. nach "Umformung negativer Exponent".
Dass "hoch 1/2" mit der Wurzel gleichbedeutend ist, weiß du ja eigentlich schon. Und grundsätzlich geht es ja um Termumformungen generell und nicht allein um Ableitungen. Man kann das auch in anderen Zusammenhängen brauchen ...   ─   andima 26.09.2020 um 14:28
Ok, vielen Dank! Ich werde gleich auf Youtube was suchen, mal schauen ob ich fündig werde ;)   ─   annamaria22 26.09.2020 um 14:50
Hab mal ein Video angehängt, das dir vielleicht helfen kann. Aber es gibt soooo viele Videos ... und es gibt auch so viele Wege, wie man vorgehen kann. Deshalb schaust du am besten wirklich selbst mal verschiedene an. Wenn du dann immer noch eine Frage hast, dann gerne melden! :-)   ─   andima 26.09.2020 um 15:18
Ich bedanke mich herzlich bei Ihnen für die Hilfe!!!!!!   ─   annamaria22 26.09.2020 um 15:52
Gern geschehen! :-)   ─   andima 26.09.2020 um 16:02

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Deine Ableitung wird =0, wenn deine letzte Klammer =0 wird. Der Nenner ( deine erste Klammer der Abl darf ja nicht =0 werden . Hilft dir das schon ? 

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Könntest du deine Vorgehensweise bitte veranschaulichen? Es hilft mir immer mehr, die Schritte plakativ verfolgen und analysieren zu können.   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:35
Danke für deine Antwort!   ─   annamaria22 26.09.2020 um 11:35

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