Also deine Rechnung ist richtig, jedoch hast du etwas umständlich gedacht.
Du hast den richten Rang berechnet, also weißt du die Dimension des Bildes. Nun bedeutet es das Bild einer Matrix zu bestimmen, das dein Bildraum die Dimension zwei hat, also von 2 Vektoren aufgespannt wird. Du kannst dann direkt nach der Berechnung des Rangs zwei lin. unab. Spaltenvektoren aus deiner Matrix wählen und die Menge aller Linearkombinationen (der Span) ist dann das gesuchte Bild der Matrix.
Alternatives Vorgehen: Matrix transponieren, Zeilenstufenform aufstellen, Matrix zurücktransponieren und alle Spalten ablesen welche nicht nur aus Nullen besteht!
;)
Student B.A, Punkte: 1.47K
Damit lass ich dich in Ruhe drüber nachdenken ;) ─ kallemann 02.01.2021 um 11:33
1 2 1 4
2 4 1 5
3 6 1 6
Mit meiner Methode, also die Pivot-Elemente abzulesen, kommt zuerst die ZSF heraus:
1 2 1 4
0 0 -1 -4
0 0 0 0
Damit sind 1 und -1 meine Pivot-Elemente und mein Bild wäre:
<(1,2,3),(1,1,1)>
Wenn ich es aber mit der o.g. Methode mache, bei der man die Matrix transponiert erhalte ich die transponierte Matrix
1 2 3
2 4 6
1 1 1
4 5 6
Die ZSF davon:
1 2 3
0 0 0
0 -1 -2
0 0 0
Wenn ich das zurücktransporniere:
1 0 0 0
2 0 -1 0
3 0 -2 0
Womit mein Bild wäre:
<(1,2,3),(0,-1,-2)>
Habe ich da einen Fehler gemacht oder wieso kommen da unterschiedliche Bilder raus? ─ akimboslice 02.01.2021 um 11:08