Ich habe es nochmals probiert und bin diesmal auf eine andere Gerade gekommen und ich denke diese sieht besser aus:

Jetzt habe ich aber bei (b) immer noch Probleme. Ich habe drei Parameter a, t und B. Damit ein Schnittpunkt vorliegt muss ich ja für t genau einen Wert finden, welchen ich zulassen kann. Wie gehe ich da weiter vor?

Zusätzlich muss ich ja noch angeben wann die Gerade in der Ebene liegt. Also hat es "unendlich Lösungen". Natürlich habe ich auch hier keine Ahnung da ja das gleiche gefragt ist wie bei den anderen Teilaufgaben. Bei (c) müsste ich ja noch den letzten Fall zeigen, bei der die Gerade parallel zur Ebene liegt -> also keine Lösung vorliegt.

Grüsse

Wizz

Die zweite Gerade von dir ist richtig. Die erste ist richtig wenn du den x-Wert des Ortsvektors korrigierst.

Ich meinte das deine zweite Gleichung und die korrigierte erste Gleichung die selbe Gerade beschreiben, also

\( \begin{pmatrix} -\frac 4 7 \\ \frac 5 7 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ -7 \end{pmatrix} \)

Die Richtungsvektoren beider Geraden sind linear abhängig. Damit verlaufen beide schon mal in die selbe Richtung. Dann habe ich den Ortsvektor der einen mit der anderen Geraden gleichgesetzt und geprüft ob dieser auf der Geraden liegt. Da er das tut sind beide Geraden identisch.

Muss ja auch so sein, denn egal welche Variable wir frei wählen, es muss ja immer eine Lösung sein und somit auf beiden Geraden liegen.

Sieht für mich erstmal richtig aus. Du hast dich nur am Ende beim \( \beta \) verrechnet.

Wenn \( \alpha = -2 \) muss \( \beta = -4 \) sein, damit wir die Nullzeile erzeugen.

Was mir gerade noch einfällt, das habe ich leider bei der letzten Frage nicht bedacht. Wenn du für eine Lösung  bereits festlegst, das \( \alpha \neq -2 \) , dann darf \( \beta \) natürlich den Wert \( -4 \) annehmen.

Es können ja dann keine undefinierten Ausdrücke entstehen, denn \( t \) darf ja prinzipiell auch Null werden.

Für unendlich viele und keine Lösung bleibt es aber so wie ich es gesagt hatte. Du musst dort also nur das \( \beta \) korrigieren.