Erste Anlaufstelle für solche Fragen sind Deine Unterlagen. Die sind ausschlaggebend.
Ich kenne die Schreibweise $R^X$ mit einer Menge $X$ als $R^X:=\{ f\;| \;f:X\longrightarrow R\}$. 
Aber erstens ist es nicht ausgeschlossen, dass es in Deiner Lehrveranstaltung anders definiert ist und zweitens ist ein Vektorraum nicht nur eine Menge, sondern eine Menge mit Verknüpfungen, und ein Körper kommt auch noch dazu. Daher: schau in Deine Unterlagen, damit Du die vollständige richtige Definition findest.