Ich weiß jetzt nicht genau, was du mit Diskriminantenformel meinst. Aber die Mitternachtsformel braucht man immer, wenn man quadratische Gleichungen lösen muss. Das sind Gleichungen, wo höchstens \(x^2\) als Potenz vorkommt. Diese Gleichungen kann man dann immer auf die allgemeine Form \(ax^2+bx+c=0\) bringen.

Alternativ dazu gibt es auch die pq-Formel (die meiner Meinung nach einfacher ist). Dann gilt einfach nur \(a=1\) und man teilt obige Gleichung vorher durch \(a\). Die Gleichung lautet dann \(x^2+px+q=0\).

Diese Formeln braucht man bis zum Abitur eigentlich immer wieder. Eine erste Anwendung davon sind die Bestimmung von Nullstellen bei Parabeln oder Schnittpunkte zweier Parabeln.