Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 518     Aktiv: 04.03.2022 um 21:33

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Liebe Community,

in der Aufgabenstellung steht nur Partialbruchzerlegung. Habe keine Ahnung was ich machen muss. Kann mir jemand bei der ersten Aufgabe zeigen wie das geht? Youtube hilft da gerade auch nicht.., weil dort andere Beispielaufgaben verwendet werden.

\( \int\frac {1} {x^2-4} dx \)

LG Leonie
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Schüler, Punkte: 90

 

Wenn die Zahlen für a und b stimmen, dann ist mein Ergebnis:
\(\frac{1}{4}*ln(\vert x-2\vert) -\frac{1}{4}*ln(\vert x+2\vert) +c\)
Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?
LG
  ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 21:02

Ist jetzt alles richtg?   ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 21:31

Danke!   ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 21:33
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1 Antwort
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Der Nenner lässt sich schreiben: \(x^2-4) = (x-2)(x+2)\).
Unter Partialbruchzerlegung versteht man die Umformung in \({1 \over (x-2)(x+2)}={a \over x-2} + {b \over x+2}\).
Jetzt musst du a und b bestimmen.
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geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.7K

 

Wie geht das genau?   ─   leonie.fragt 01.03.2022 um 19:12

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Ist das nicht im Unterricht behandelt worden?   ─   scotchwhisky 01.03.2022 um 19:20

Ich habe raus:
\( a= \frac{1}{4} ; b=-\frac{1}{4} \)
somit ergibt sich:
\( \int \frac{\frac{1}{4}}{x-2}dx + \int -\frac{\frac{1}{4}}{x+2} dx\)
richtig?
  ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 19:53

und stimmt diese Ableitung dann auch? Muss ich da vielleicht noch was kürzen?
\(\frac{1}{4}*ln(x-2) -\frac{1}{4}*ln(x+2) \)
  ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 21:21

stimmt, habe mich vertippt   ─   leonie.fragt 04.03.2022 um 21:28

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