Ich habe folgendes Verständnisproblem (entschuldigt bitte, muss noch Latex erlernen :))
Die Exponentialfunktion ist ja mit positiver Basis auf ganz R definiert. Was durch Annäherung rationaler Folgen an reelle Folgen für jeden nur möglichen Exponenten zu erklären ist.
Mein Problem ist nur folgendes: Betrachte ich bspw. .: f(x) = 4^(x) (auf R -> R (ohne Einschränkung)). So ist durch die definierten Rechenregeln über Potenz, sodass a^(1/n) = die n.te Wurzel von a usw., ja noch nicht gewährleistet, dass die betrachtete Exponentialfunktion (ohne Wertebereicheinschränkungen), nur positive Werte annimmt. Denn betrachtet man bspw. lokal den Punkt x = 1/2, also 4^(1/2), so käme sowohl 2 als auch -2 in Frage. Jetzt wollte ich einfach Fragen, wurde der Wertebereich, um Eindeutigkeit & Stetigkeit zu gewährleisten einfach auf R^(+) beschränkt, oder ergibt sich das implizit über die über die Potenzen definierten Rechenregeln?

Vielen Dank euch schon mal für eure Hilfe