Ganzrationale Funktionen graphisch lösen

Erste Frage Aufrufe: 38     Aktiv: 17.11.2021 um 21:40

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Halloo. Ich schreibe Freitag Mathe über das Thema ganzrationale Funktionen. Unterandere müssen wir die Gleichungen der Funktionen graphisch lösen können. Ich verstehe jedoch nicht wie das geht. Aufschriebe haben wir keine dazu. 
Eine beispielhafte Aufgabenstellung wäre: 

Lösen sie folgende Gleichungen graphisch und rechnerisch. Beschreiben sie ihr vorgehen. 
a) x^3 + x= -x^2
b) x^2 + 3=4-2x
c) x^4 + 4=-x^2+6

Vielen Dank jetzt schonmal!
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Schüler, Punkte: 14

 
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Du solltest eine schnelle Kurvendiskussion durchführen. Nehmen wir b) :
ich habe den Term links : (x^2)+3
Ich suche mir die Nullstellen, also gleich Null setzen. ===> x =sqrt(-3) Wurzel von negativen Zahlen hat keine Lösung in der Menge der reelen Zahlen, also hat mein Term keine Nullstellen. Es handelt sich ja um eine nachoben geöffneter Parabel die um drei Einheiten nach oben verschoben wurde. Im Prinzip kannst du mit diesen Wissen jetzt schon dein Graphen für den linken Teil skizzieren. Besser wäre es wenn du zwei weitere Punkte auf den Graphen bestimmst und den Graphen dadurch skizzierst( Bsp. x=2, x=-2 einsetzen).
Den Rechten Term kann ich genau so skizzieren: 4-2x
Nullstelle bei x=2 , und Y-Achsenabschnitt 4. Es ist also eine Gerade die durch (2;0) und (0;4) geht und kann dies jetzt auch skizzieren. Ich gucke wo die beiden Graphen sich annähernd schneiden und voila du hast es graphisch gelöst.
Rechnerisch könntest du die Gleichung umformen, sodass du den pq Formel anwenden kannst, nämlich: 
(x^2)+3-4+2x=0 <=> (x^2)+2x-1=0; p=2 , q=-1
setze in x1/2= -p/2 +- sqrt((p/2)^2)-q) ein
du kriegt x=-1 als Lösung
zum überprüfen kannst du es in deine erste Gleichung einsetzen
((-1)^2)+3 = 3-(-1)
1+3=3+1
Also stimmts und du hast das ganze rechnerisch gelöst. 
Ich hoffe ich könnte Dir helfen.
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Punkte: 42

 

vielen Dank :))
  ─   a.wnna 17.11.2021 um 21:40

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Welche Bedeutung hat es denn, wenn man zwei Funktionsterme gleichsetzt? Wenn du die Bedeutung kennst, ist auch relativ schnell klar, wie man die Lösung graphisch ermittelt.
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Selbstständig, Punkte: 14.96K

 

Das man den Schnittpunkt herausfinden will?
aber ich weiß irgendwie trotzdem nicht wie man das dann graphisch macht..
  ─   a.wnna 17.11.2021 um 19:44

Graphen zeichnen und Schnittpunkt ablesen...   ─   cauchy 17.11.2021 um 19:48

achsoo omg. das macht Sinn. Vielen Vielen Dank. wirklich.   ─   a.wnna 17.11.2021 um 19:51

In der Mathematik ergibt alles Sinn!   ─   cauchy 17.11.2021 um 19:52

wenn man´s einmal versteht dann schon :)
  ─   a.wnna 17.11.2021 um 20:01

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